本文主要研究了兩類帶不同非線性項(xiàng)的Kirchhoff型方程的解的存在性和非存在性.首先,考慮如下Kirchhoff型問(wèn)題:（?）其中Ω是RN（N=1,2,3）中的光滑有界域,a,b>0,α,β是兩個(gè)實(shí)系數(shù).應(yīng)用山路引理和Nehari流形方法,給出了（α,β）平面上二維集的一個(gè)描述,它對(duì)應(yīng)上述問(wèn)題正解的存在性和非存在性.接著,研究了問(wèn)題（0.1）的變號(hào)解的存在性與非存在性.結(jié)合約束變分法和形變引理,得到了當(dāng)系數(shù)（α,β）位于適當(dāng)?shù)姆秶鷷r(shí),該問(wèn)題變號(hào)解的存在性和非存在性.最后,考慮了如下帶凹凸非線性項(xiàng)的Kirchhoff型問(wèn)題:（?）其中Ω是RN（N+=1,2,3）中的光滑有界域,0<q<1,3<p<5,λ是一個(gè)實(shí)系數(shù).通過(guò)限制問(wèn)題（0.2）的能量泛函到其對(duì)應(yīng)的Nehari流形的一個(gè)子集Mλ*上,證明了存在常數(shù)λ*>0,使得對(duì)任意的λ ∈（-∞,λ*）,該問(wèn)題存在一個(gè)正能量的變號(hào)解uλ∈Mλ*. 

【文章來(lái)源】：西南大學(xué)重慶市211工程院校教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：55 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 引言與文獻(xiàn)綜述
    1.1 引言
    1.2 文獻(xiàn)綜述
    1.3 預(yù)備知識(shí)和重要引理
第2章 3一線性增長(zhǎng)時(shí)正解的存在性與非存在性
    2.1 主要結(jié)論
    2.2 主要結(jié)論的證明
第3章 3一線性增長(zhǎng)時(shí)變號(hào)解的存在性與非存在性
    3.1 主要結(jié)論
    3.2 主要結(jié)論的證明
第4章 帶凹凸非線性項(xiàng)的Kirchhoff型方程的變號(hào)解
    4.1 主要結(jié)論
    4.2 定理證明的預(yù)備知識(shí)
    4.3 結(jié)論的證明
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間的工作
致謝



本文編號(hào)：3628566