本文主要針對(duì)開口曲線上的Riemann-Hilbert問題的解在端點(diǎn)處的奇異性問題,即對(duì)一組含有節(jié)點(diǎn)的一特殊曲線,詳細(xì)分析了用于表示問題解的Cauchy型積分的性質(zhì),尤其是針對(duì)具體積分表達(dá)式和幾類不同性質(zhì)的積分核在節(jié)點(diǎn)處的奇異性分析。對(duì)于一類交疊產(chǎn)生尖點(diǎn)的相切封閉圓周,利用合理剖開封閉曲線討論了從平面上不同位置趨向切點(diǎn)時(shí)Cauchy積分的奇異性分布。特別地,證明了在某些特殊情況下節(jié)點(diǎn)處的奇異性可以抵消。并嘗試在這種特殊曲線上求解R問題。首先,本文闡述了解析函數(shù)邊值問題的研究背景、發(fā)展歷程,介紹了國內(nèi)外數(shù)學(xué)家們?cè)谠擃I(lǐng)域做出的貢獻(xiàn),并對(duì)近期研究現(xiàn)狀及成果進(jìn)行了簡單論述。而后簡單給出了R問題的一些基本概念與定理,包括簡單的跳躍問題解的形式、Cauchy型積分在端點(diǎn)附近的性質(zhì)等,并引出本文主要處理的含節(jié)點(diǎn)特殊曲線上表示問題解的Cauchy型積分在節(jié)點(diǎn)附近的性質(zhì)以及對(duì)該類R問題的求解。進(jìn)一步,本文以兩條交疊產(chǎn)生尖點(diǎn)的相切封閉曲線入手,借助Cauchy型積分在開口曲線上的性質(zhì),將原曲線分割為四條開口曲線并處理節(jié)點(diǎn)處解的奇異性。在本文給出的兩種不同性質(zhì)核的限制下得到了節(jié)點(diǎn)奇異性的結(jié)論并將其拓展到了三... 

【文章來源】：天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)天津市

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

補(bǔ)充曲線圖

進(jìn)一步可

天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)-12-*cot,2fattita其中***1.2ttt并且當(dāng)i中的取值條件與討論z相同時(shí)，也有類似上文的結(jié)論成立。當(dāng)然，對(duì)于同為端點(diǎn)的b附近也有類似結(jié)果*cot,2fbttitb因此，這里我們給出Cauchy主值積分端點(diǎn)處奇異性的重要定理：定理3.1.3對(duì)于Cauchy主值積分1,2LftdicttLab,ta,b,i,01,ca或b,ftH,則必有*cot,2fcttitc其中正號(hào)或負(fù)號(hào)隨c為L的起點(diǎn)a或終點(diǎn)b而定，且（ⅰ）若0，*t在tc附近H;，（ⅱ）若0，*t在tc附近*H（條件同定理3.1.2）3.2積分路徑具有節(jié)點(diǎn)的情況積分路徑具有節(jié)點(diǎn)的情況(即曲線上含有節(jié)點(diǎn)的情況)，正是我們這篇文章研究的重點(diǎn)。因此，這一節(jié)我們需介紹最一般的對(duì)于Cauchy型積分的路徑中含有節(jié)點(diǎn)時(shí)，Cauchy型積分和Cauchy主值積分性質(zhì)的變化。Cauchy型積分或主值積分中，當(dāng)積分路徑為若干光滑弧段jL聚會(huì)在同一點(diǎn)c，且各jL都以c為起點(diǎn)或終點(diǎn)，這種情況我們稱之為積分路徑具有節(jié)點(diǎn)，而c即為曲線L的節(jié)點(diǎn)（如下圖（2-1）所示）。圖2-1節(jié)點(diǎn)示例圖如果ft在每一條jL上都屬于H。當(dāng)t沿某一jL趨向于c點(diǎn)時(shí)，ft有確定的極限

【參考文獻(xiàn)】：
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