在最近這些年的研究中,分支問題已經(jīng)漸漸成為我們討論動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)時(shí)的重要研究對(duì)象之一,其在生物學(xué)科、物理化學(xué)學(xué)科以及社會(huì)科學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到廣泛應(yīng)用.大量現(xiàn)象具體的演化過程被抽象的稱作為反應(yīng)擴(kuò)散方程.本文通過使用線性化方法和詳細(xì)分析相應(yīng)特征值問題的根在復(fù)平面上的分布,研究了下面具有齊次Neumann邊界條件的Brusselator模型（?）唯一正常數(shù)平衡解的局部漸進(jìn)穩(wěn)定、Turing不穩(wěn)定和Hopf分支.利用求解偏微分方程的數(shù)值方法給出了一些結(jié)論,并且使用MATLAB軟件包進(jìn)行數(shù)值模擬對(duì)理論進(jìn)行驗(yàn)證.第一章綜述了Brusselator反應(yīng)擴(kuò)散模型的研究背景和現(xiàn)狀,指出本文所研究的主要內(nèi)容及所得結(jié)論,并且對(duì)文章中需要用到的概念進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹.第二章考慮了Brusselator反應(yīng)擴(kuò)散模型所對(duì)應(yīng)的常微分系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性和Hopf分支問題,利用MATLAB軟件包對(duì)所獲得的理論結(jié)果給出數(shù)值驗(yàn)證.第三章討論了Brusselator反應(yīng)擴(kuò)散模型,當(dāng)有擴(kuò)散項(xiàng)影響時(shí),通過研究Neumann邊界條件下,系統(tǒng)在空間齊次正平衡點(diǎn)處線性化并且分析相應(yīng)的特征值方程,來證明系統(tǒng)正常數(shù)平衡解的漸進(jìn)穩(wěn)定性與T... 

【文章來源】：蘭州交通大學(xué)甘肅省

【文章頁數(shù)】：36 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 Brusselator反應(yīng)擴(kuò)散模型的研究背景及研究現(xiàn)狀
    1.2 本文主要研究?jī)?nèi)容
    1.3 預(yù)備知識(shí)
2 局部常微分方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分支
    2.1 局部系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性
    2.2 局部系統(tǒng)的Hopf分支
    2.3 數(shù)值模擬
3 反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)正常數(shù)平衡解的穩(wěn)定性和Turing不穩(wěn)定性
    3.1 正常數(shù)平衡解的穩(wěn)定性和Turing不穩(wěn)定性分析
    3.2 數(shù)值模擬
4 反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的Hopf分支
    4.1 Hopf分支的存在性
    4.2 空間齊次Hopf分支的性質(zhì)
    4.3 數(shù)值模擬
結(jié)論
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間的研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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博士論文
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碩士論文
[1]Degn-Harrison反應(yīng)擴(kuò)散化學(xué)模型的動(dòng)力學(xué)分析[D]. 陳建業(yè).蘭州交通大學(xué) 2019



本文編號(hào)：3626154