發(fā)布時(shí)間：2022-02-13 22:35

　　"截面法"是直角坐標(biāo)計(jì)算三重積分的一種特殊方法,適用于被積函數(shù)和積分區(qū)域特殊的情形.很多教材對(duì)該方法中闡述不夠透徹詳細(xì),僅給出公式和一兩個(gè)計(jì)算的例子,不利于此方法的掌握.三重積分的計(jì)算是多元函數(shù)積分學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),同時(shí)也是柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分的基礎(chǔ).因此對(duì)直角坐標(biāo)系下"截面法"計(jì)算三重積分進(jìn)行較為深入的解析,并從理論認(rèn)識(shí)上解決三重積分計(jì)算推導(dǎo)的抽象性和合理性,再結(jié)合實(shí)例解析截面法的應(yīng)用,對(duì)于"截面法"與三重積分的計(jì)算具有指導(dǎo)意義. 

【文章來(lái)源】：玉溪師范學(xué)院學(xué)報(bào). 2020,36(03)

【文章頁(yè)數(shù)】：7 頁(yè)

【部分圖文】：

三重積分區(qū)域圖

，再設(shè)Ω是關(guān)于z軸為簡(jiǎn)單有界閉區(qū)域，夾在兩平行平面z=a,z=b之間．如圖2，作垂直于z軸的平面，該平面截Ω的所截平面區(qū)域在xoy平面上的投影區(qū)域?yàn)镈z．首先計(jì)算Dz對(duì)應(yīng)的平面薄片的質(zhì)量，由二重積分的實(shí)際意義可知區(qū)域Dz對(duì)應(yīng)的平面薄片的質(zhì)量為其次，再過(guò)z軸上的點(diǎn)z+dz∈[a,b]，作垂直于z軸的平面截區(qū)域Ω，則區(qū)間[z,z+dz]所對(duì)應(yīng)的小塊薄片的質(zhì)量微元

如圖3，積分區(qū)域Ω在xoy面上的投影區(qū)域?yàn)镈xy，上、下曲面分別為s2:z=z2(x,y）和s1:z=z1(x,y),(x,y）∈Dxy．在Dxy任取一個(gè)小區(qū)域σ，以區(qū)域σ為底、母線(xiàn)平行于z軸的柱面截區(qū)域Ω，在Ω內(nèi)截得小柱體ΔΩ，在z軸上任取兩點(diǎn)z和z+dz，用過(guò)這兩點(diǎn)且垂直于z軸的平面截小柱體ΔΩ得一小物體段，該小物體段的質(zhì)量用Δm表示，用如下方法近似計(jì)算：該小物體段體積用ΔV表示，在xoy面上的投影區(qū)域σ的面積用Δσ表示，則小物體段體積


本文編號(hào)：3624046