發(fā)布時間：2022-01-26 23:13

　　本文主要研究由空間分數階擴散方程發(fā)展而來的空間正規(guī)化回火分數階擴散方程的數值方法.第一章介紹本文出現的分數階導數的定義,所研究的數學模型及其研究現狀.第二章研究帶漂移的單側空間正規(guī)化回火分數階擴散方程的三階數值格式.基于已有的針對單側空間正規(guī)化回火分數階擴散方程的三階擬緊算法,將該算法的思想應用于求解帶漂移的單側空間正規(guī)化回火分數階擴散方程,導出數值格式.通過能量方法獲得數值格式在L₂范數意義下的穩(wěn)定性與收斂性結果.通過數值試驗驗證數值格式是有效的.第三章研究帶漂移的單側空間正規(guī)化回火分數階擴散方程的Crank-Nicolson擬緊格式.應用三階擬緊算法的思想,并利用Crank-Nicolson方法離散時間偏導數,導出求解帶漂移的單側空間正規(guī)化回火分數階擴散方程的數值格式.通過能量方法獲得數值格式在L₂范數意義下的穩(wěn)定性與收斂性結果.通過數值試驗展示數值格式的有效性.第四章研究雙側空間正規(guī)化回火分數階擴散方程的二階數值方法.首先構造出左、右Riemann-Liouville回火分數階導數的一類二階回火差分算子.然后通過所構造的二階回火差分算子... 

【文章來源】：湘潭大學湖南省

【文章頁數】：72 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

1=1.5,=1,數值格式(3.1.3)求解例3.3.1所得數值解圖形(左)和誤

表3.3.2數值格式(3.1.7)在=1時刻及2范數意義下的誤差及空間觀測階.=1/50=1=5=23‖‖2Order‖‖2Order‖‖2Order1/162.3105e-061.4792e-062.4964e-051.11/256.0876e-072.98863.8294e-073.02805.8932e-063.23481/362.0433e-072.99391.2691e-073.02871.7599e-063.31431/498.1131e-082.99604.9958e-083.02406.3036e-073.33031/162.5699e-063.9699e-061.1932e-041.51/256.4217e-073.10738.8057e-073.37432.7521e-053.28681/362.0981e-073.06782.6195e-073.32498.2451e-063.30551/498.2127e-083.04239.5703e-083.26602.9969e-063.28261/168.3625e-061.6481e-053.5734e-041.91/252.0630e-063.13614.1026e-063.11599.2181e-053.03601/366.6708e-073.09621.3325e-063.08403.0379e-053.04411/492.5883e-073.07085.1831e-073.06271.1898e-053.0405圖3.3.2=1.5,=1,數值格式(3.1.7)求解例3.3.2所得數值解圖形(左)和誤差圖形(右).36

13=0,=1.5,=3,粒子濃度(,)在不同時刻的變化.

【參考文獻】：
期刊論文
[1]Riesz回火分數階平流-擴散方程的隱式中點方法[J]. 關文繪,曹學年.  數值計算與計算機應用. 2020(01)
[2]帶非線性源項的雙側空間分數階擴散方程的隱式中點方法[J]. 胡冬冬,曹學年,蔣慧靈.  計算數學. 2019(03)



本文編號：3611298