立方和問題是數(shù)論中一個(gè)經(jīng)典的丟番圖問題.它的目的是確定哪些非零整數(shù)n能夠表示為兩個(gè)立方數(shù)的和,即是否存在兩個(gè)非零有理數(shù)a和b,使得n=a3+b3.這些方程給出了一類橢圓曲線的立方扭結(jié)族,并且這些橢圓曲線對應(yīng)的Weierstrass方程為En:y2=x3-2433n2.那么原本的問題變?yōu)樵诿總�(gè)橢圓曲線上是否存在非平凡的有理點(diǎn).另一方面,BSD猜想預(yù)測了橢圓曲線代數(shù)秩和它們的Hasse-Weil L函數(shù)在中心值處的階相等.此外BSD猜想也給出具體的猜想公式,將橢圓曲線的算術(shù)信息與L函數(shù)的解析信息聯(lián)系在一起.BSD猜想是算術(shù)幾何中的一個(gè)核心問題,而且對于一般的橢圓曲線,我們知道的還很少.當(dāng)橢圓曲線的秩為0時(shí),Waldspurger公式是研究BSD猜想的有力工具.如果我們想用它來研究精確BSD猜想,我們需要精確Waldspurger公式.在這種情況下,我們需要計(jì)算公式中出現(xiàn)的局部環(huán)面積分.起初Gross和Prasad的工作給出了在一些特殊情況下如何尋找測試向量的方法.此后很多人沿用他們的方法進(jìn)行研究.在[3]中,Cai,Shu,Tian給出了一般的結(jié)果.在本文中,我主要介紹[3]中的精確Wal... 

【文章來源】：山東大學(xué)山東省211工程院校985工程院校教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
英文摘要
中文摘要
1 簡介
    1.1 橢圓曲線基本定義
    1.2 Birch-Swinnerton-Dyer猜想
2 立方和問題
    2.1 立方和問題介紹
    2.2 立方和問題與橢圓曲線的關(guān)系
3 Waldspurger公式介紹
    3.1 四元數(shù)代數(shù)
    3.2 自守表示和自守形式
    3.3 精確Waldspurger公式
    3.4 測試向量的局部理論
    3.5 測試向量的整體理論
4 Waldspurger公式在模曲線X_0(49)中的應(yīng)用
5 Waldspurger公式在立方和問題中的應(yīng)用
    5.1 測試向量
        5.1.1 (π_(E_1),χ_(tri))的測試向量
        5.1.2 (π_(E_1),χ_5)的測試向量
    5.2 構(gòu)造精確Waldspurger公式
        5.2.1 (π_(E_1),χ_(tri))的精確Waldspurger公式
        5.2.2 (π_(E_1),χ_5)的精確Waldspurger公式
        5.2.3 一些算術(shù)應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
致謝
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本文編號：3611043