非線性泛函分析是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要分支,來源于物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科的理論研究和實(shí)踐應(yīng)用.非線性算子不動點(diǎn)理論已成為分析學(xué)中最為活躍的研究方向之一,具有重要的理論意義和應(yīng)用價值.本學(xué)位論文主要就無窮多點(diǎn)邊值條件下的分?jǐn)?shù)階微分方程和無窮多點(diǎn)邊值條件下的奇異高階分?jǐn)?shù)階微分方程的邊值問題正解的存在性和唯一性以及錐JS-GM空間上具有一定壓縮條件的非線性算子的不動點(diǎn)存在性問題及其應(yīng)用展開一些研究.本學(xué)位論文的具體安排如下:在第1章中,我們簡單回顧了非線性算子的不動點(diǎn)理論和分?jǐn)?shù)階微分方程的發(fā)展現(xiàn)狀,并簡要陳述了本學(xué)位論文問題的來源與背景和一些基本結(jié)論.在第2章中,我們引入了李普希茲常數(shù)對應(yīng)的相關(guān)算子的第一特征值和u₀有界正算子的概念,證明了無窮多點(diǎn)邊值條件下的分?jǐn)?shù)階微分方程（2.1.3）的正解的存在性和唯一性.在第3章中,我們通過單調(diào)迭代技巧,證明了帶有無窮點(diǎn)的奇異高階分?jǐn)?shù)階微分方程（3.1.3）的邊值問題正解的存在性和唯一性.在第4章中,我們引入了巴拿赫代數(shù)上的JS-GM空間的概念,它是JS-GM空間的一個推廣,并在該空間針對一類壓縮映射證明了幾個不動點(diǎn)的存在唯一性... 

【文章來源】：南昌大學(xué)江西省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 非線性微分方程的研究現(xiàn)狀
    1.2 非線性算子不動點(diǎn)存在性的研究現(xiàn)狀
第2章 無窮多點(diǎn)邊值條件下的分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性
    2.1 無窮多點(diǎn)邊值條件下的分?jǐn)?shù)階微分方程的相關(guān)概念
    2.2 無窮多點(diǎn)邊值條件下的分?jǐn)?shù)階微分方程的正解
第3章 無窮多點(diǎn)邊值條件下的奇異高階分?jǐn)?shù)微分方程解的存在性
    3.1 奇異高階分?jǐn)?shù)微分方程的已有結(jié)論
    3.2 奇異高階分?jǐn)?shù)階微分方程的邊值問題的正解
第4章 巴拿赫代數(shù)上的錐JS-GM空間的不動點(diǎn)定理
    4.1 巴拿赫代數(shù)上的錐JS-GM空間的定義
    4.2 巴拿赫代數(shù)上的錐JS-GM空間的壓縮不動點(diǎn)定理
第5章 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間的研究成果



本文編號：3580048