自然界中的非線性現(xiàn)象普遍存在,例如大氣中的渦流、海洋中的奇異水波等。非線性Korteweg-de Vries（KdV）方程可以描述豐富的非線性物理現(xiàn)象,因此如何得到KdV方程的解析解,并應(yīng)用到實(shí)際物理現(xiàn)象是一項(xiàng)非常重要的工作。本文主要以非線性KdV方程為核心,借助符號(hào)計(jì)算軟件Maple研究局域和非局域情形下的嚴(yán)格解。具體內(nèi)容如下:第一章,首先介紹了本文的研究背景和研究現(xiàn)狀,接著做了一些基礎(chǔ)知識(shí)介紹,最后闡述了本文的研究?jī)?nèi)容、創(chuàng)新點(diǎn)及文章的組織結(jié)構(gòu)。第二章,對(duì)局域的KdV方程,證明了無(wú)窮多留數(shù)對(duì)稱通過(guò)局域化,借助點(diǎn)李對(duì)稱方法,可以得到的有限變換,等價(jià)于第二類多重達(dá)布-貝克隆變換。具體得到了n重達(dá)布―貝克隆變換公式和一些孤子解。第三章,首先從大氣和海洋系統(tǒng)中的兩渦相互作用系統(tǒng)推導(dǎo)出具有空間反演平移和時(shí)間反演延遲的非局域變系數(shù)KdV方程,隨后構(gòu)造了非自-貝克隆變換將非局域變系數(shù)KdV方程轉(zhuǎn)化為非局域常系數(shù)KdV方程,通過(guò)求解非局域常系數(shù)KdV方程進(jìn)而求出原方程的孤波解和周期波解。最后,從理論上給出了大氣中具有生命周期的兩個(gè)偶極子的阻塞事件的近似解析解,可以很好地描述兩時(shí)兩地兩個(gè)偶極子阻塞事件... 

【文章來(lái)源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：67 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 基礎(chǔ)知識(shí)引導(dǎo)
    1.4 符號(hào)計(jì)算
    1.5 研究?jī)?nèi)容及組織結(jié)構(gòu)
第二章 KdV方程的多重達(dá)布-貝克隆變換
    2.1 Painlev′e可積系統(tǒng)的留數(shù)對(duì)稱
    2.2 與n重留數(shù)對(duì)稱相關(guān)的KdV方程的多重達(dá)布-貝克隆變換
    2.3 本章小結(jié)
第三章 非局域變系數(shù)KdV方程
    3.1 具有空間反演平移和時(shí)間反演延遲的變系數(shù)KdV方程的推導(dǎo)
    3.2 非局域變系數(shù)KdV方程的精確解
    3.3 兩個(gè)相關(guān)偶極子阻塞事件的理論描述
    3.4 本章小結(jié)
第四章 復(fù)mKdV方程的呼吸子解和橢圓函數(shù)解
    4.1 復(fù)mKdV方程的呼吸子解和怪波解
    4.2 復(fù)mKdV方程的橢圓函數(shù)解
    4.3 本章小結(jié)
第五章 符號(hào)計(jì)算
    5.1 局域和非局域方程的雙線性形式
    5.2 雙線性方法求解非局域非線性方程的算法流程
    5.3 算法應(yīng)用實(shí)例及程序調(diào)用
    5.4 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 本文總結(jié)
    6.2 未來(lái)工作展望
附錄A Maple程序包
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文,參與科研和獲得榮譽(yù)情況


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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碩士論文
[1]對(duì)稱及攝動(dòng)方法在求解若干非線性微分方程中的應(yīng)用[D]. 王佳.寧波大學(xué) 2010



本文編號(hào)：3579734