互補問題在非線性最優(yōu)化方面應(yīng)用廣泛,常見于微分方程,對策論,工程問題,交通等領(lǐng)域并逐漸發(fā)展為數(shù)學(xué)規(guī)劃中的熱門研究課題.本文將主要研究互補問題中的非線性互補問題（NCP）與廣義非線性互補問題（GNCP）的理論及解法.針對非線性互補問題的求解,我們首先用獨立變量嚴格逼近其中的函數(shù)（）,然后利用3-1分片NCP函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為與之等價的方程組.通過對3-1分片NCP函數(shù)的導(dǎo)數(shù)補充定義給出修改的非單調(diào)牛頓型方法和類Broyden型方法.在牛頓型算法中,我們僅需求解一個方程組并采用新的非單調(diào)線搜索得到試探點.在類Broyden型算法中,我們給出帶有獨立變量的方程組系數(shù)矩陣的更新公式,簡化了求解方程組解的運算,然后通過非單調(diào)技巧求出試探點.針對廣義非線性互補問題的求解,類同于非線性互補問題,我們用獨立變量嚴格逼近其中的函數(shù)（）,（）.然后基于3-1分片NCP函數(shù),提出了求解GNCP的修正的非單調(diào)牛頓型,類Broyden型及混合型算法.在以上算法中,每次迭代都只需求解一個方程組,執(zhí)行一次非單調(diào)線搜索,并且用獨立變量嚴格逼近函數(shù),給出其更新公式.這不但減小了求解方程組的運算量,而且使算法運行更簡便.在合... 

【文章來源】：河北大學(xué)河北省

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究意義及現(xiàn)狀
    1.2 本文主要研究內(nèi)容
第2章 預(yù)備知識
第3章 利用分片NCP函數(shù)求解非線性互補問題的非單調(diào)型方法
    3.1 用3-1分片NCP函數(shù)求解非線性互補問題的牛頓型算法
        3.1.1 算法及其收斂性
        3.1.2 數(shù)值測驗
    3.2 用3-1分片NCP函數(shù)求解非線性互補問題的Broyden-like型算法
        3.2.1 Broyden-like 型算法及其收斂性
        3.2.2 數(shù)值測驗
第4章 利用分片NCP函數(shù)求解廣義非線性互補問題的非單調(diào)型方法
    4.1 用3-1分片NCP函數(shù)求解廣義非線性互補問題的牛頓型算法
        4.1.1 算法及其收斂性
        4.1.2 數(shù)值測驗
    4.2 用3-1分片NCP函數(shù)求解廣義非線性互補問題的Broyden-like型算法
        4.2.1 Broyden-like 型算法及其收斂性
        4.2.2 數(shù)值測驗
    4.3 用3-1分片NCP函數(shù)求解廣義非線性互補問題的混合型算法
        4.3.1 算法及其收斂性
        4.3.2 數(shù)值測驗
第5章 結(jié)論
參考文獻
致謝
攻讀學(xué)位期間取得的科研成果


【參考文獻】：
期刊論文
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[3]PIECEWISE LINEAR NCP FUNCTION FOR QP FREE FEASIBLE METHOD[J]. Pu Dingguo~1 Zhou Yan~(1,2) 1 Department of Applied Mathematics,Tongji University,Shanghai,200092,China 2 Department of Management Science and Engineering,Qingdao University,Qingdao,266071,China..  Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities（Series B）. 2006(03)
[4]NEW SIMPLE SMOOTH MERIT FUNCTION FOR BOX CONSTRAINED VARIATIONAL INEQUALITIES AND DAMPED NEWTON TYPE METHOD[J]. 烏力吉,陳國慶.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2005(08)



本文編號：3577699