Helmholtz方程透射特征值問題是逆散射理論中重要的組成部分,不僅具有重要的理論價值,而且在某些實際問題中具有重要作用.透射特征值可以由遠(yuǎn)場散射波信息得到,也用來估計目標(biāo)散射體的性質(zhì).越來越多的學(xué)者關(guān)注到透射特征值問題的研究.本文主要研究聲波在一個有界單連通的各向同性介質(zhì)上的Helmholtz方程透射特征值問題.為了更準(zhǔn)確、更高效地求解透射特征值,本文采用基于Chebyshev插值基函數(shù)的譜元法.該方法兼具了有限元處理邊界和區(qū)域的靈活性以及譜方法的快速收斂特性.本文主要從以下幾個方面對二維Helmholtz方程透射特征值問題展開研究:首先,對于規(guī)則區(qū)域上的Helmholtz方程透射特征值問題提出了一種Chebyshev譜元法.基于透射特征值問題的非線性以及非自伴性考慮,通過加權(quán)余量法將原問題轉(zhuǎn)化為一類二次特征值問題求解.傳統(tǒng)有限元方法在精度上有所不足,Chebyshev譜元法在整個單元區(qū)域上選取Chebyshev多項式極值點構(gòu)造全局基函數(shù),提高級數(shù)表示的解收斂速度,同時在積分計算時相比于三角形單元具有較好的形式.具體編程求解時引入并行計算方法,數(shù)值實驗表明Chebyshev譜元法的... 

【文章來源】：武漢理工大學(xué)湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

相同精度階下平均耗時對比

圖 4-2 四次 Chebyshev 多項式配置插值點示意圖不規(guī)則五邊形區(qū)域, 各頂點坐標(biāo)分別為:(0,0)、(1,0)、(1,1)、若干個四邊形單元或者三角形單元, 如圖 4-3 所示. 取數(shù)為 113, 節(jié)點個數(shù)為 134. 三角單元分解下總單元個數(shù)

前三個特征值相對誤差與網(wǎng)格尺度雙對數(shù)圖


本文編號：3551947