發(fā)布時間：2021-12-22 03:39

　　捕食-食餌模型是經(jīng)典的生物模型之一,因其立足于生物的實際背景來建立模型,通過對數(shù)學(xué)模型的理論分析能在較大程度上幫助人們預(yù)測或理解實際生物系統(tǒng)的動力學(xué)行為,因此對捕食-食餌模型的數(shù)學(xué)研究就具有更一般的現(xiàn)實意義。本文主要是對具有時滯和Michaelis-Menten型食餌收獲項的捕食-食餌系統(tǒng)進行了動力學(xué)分析。從分支的角度來研究當時滯和收獲率發(fā)生變化時,捕食-食餌系統(tǒng)發(fā)生的動力學(xué)現(xiàn)象,例如:平衡點、周期軌和擬周期軌的存在性和穩(wěn)定性,同宿軌和異宿軌的存在性和吸引性;并進一步研究這些現(xiàn)象對具有人為收獲的捕食-食餌系統(tǒng)的長期行為的影響。研究工作的主要理論基礎(chǔ)是泛函和偏泛函微分方程的穩(wěn)定性理論、中心流形定理、規(guī)范型理論、Hopf分支和高余維分支理論。本文的主要工作歸納如下:1.研究一類具有轉(zhuǎn)化時滯和Michaelis-Menten型食餌收獲項的修正的Leslie-Gower捕食-食餌系統(tǒng)。當轉(zhuǎn)化時滯和收獲率發(fā)生變化時,此類系統(tǒng)在共存平衡點處會經(jīng)歷saddle-node分支、Hopf分支和saddle-node-Hopf分支。本文給出并證明用原始參數(shù)表達的saddle-node-Hopf分支的三階截... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：119 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 課題研究背景
    1.2 課題研究現(xiàn)狀
        1.2.1 捕食-食餌系統(tǒng)的動力學(xué)研究
        1.2.2 時滯微分方程的分支研究
    1.3 本文主要工作
第2章 修正的Leslie-Gower捕食-食餌系統(tǒng)的saddle-node-Hopf分支
    2.1 引言
    2.2 平凡和半平凡平衡點的存在性和穩(wěn)定性
    2.3 正平衡點的存在性、穩(wěn)定性
    2.4 正平衡點的saddle-node-Hopf分支分析
    2.5 本章小結(jié)
第3章 修正的Leslie-Gower捕食-食餌系統(tǒng)的Bogdanov-Takens分支
    3.1 引言
    3.2 平衡點的存在性
    3.3 平衡點的穩(wěn)定性
    3.4 Bogdanov-Takens分支分析
    3.5 本章小結(jié)
第4章 具有毒素的Holling II型浮游捕食-食餌系統(tǒng)的非共振Double Hopf分支
    4.1 引言
    4.2 平衡點的存在性
    4.3 平衡點的穩(wěn)定性
    4.4 Hopf分支和非共振double Hopf分支分析
        4.4.1 Hopf分支分析
        4.4.2 非共振double Hopf分支分析
    4.5 本章小結(jié)
第5章 Holling II型的擴散捕食-食餌系統(tǒng)的全局Hopf分支
    5.1 引言
    5.2 常值平衡點的存在性
    5.3 常值平衡點的穩(wěn)定性
        5.3.1 平凡和半平凡平衡點的穩(wěn)定性
        5.3.2 正常值平衡點的穩(wěn)定性
    5.4 空間Hopf分支的方向和穩(wěn)定性
    5.5 空間齊次周期軌的全局存在性
    5.6 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其他成果
致謝
個人簡歷



本文編號：3545687