本文主要研究歐氏空間中無界區(qū)域內(nèi)方程（?）的穩(wěn)定解與有限Morse指標(biāo)解的Liouville問題以及帶有Hartree型非局部項的Lane-Emden方程組（?）解的對稱性.針對帶有退化項的Lane-Emden方程,本文主要利用一些分析技巧得到了退化形式Lane-Emden方程穩(wěn)定解的能量估計,得到了部分情況下方程解的Liouville定理.彌補了 Lane-Emden形式方程在退化項僅依賴于x時的Liouville型定理.針對帶有Hartree型非局部項的Lane-Emden方程組,本文主要運用積分形式的移動平面法以及Hardy-Littlewood-Sobolev不等式,得到了方程組解的對稱性。 

【文章來源】：浙江師范大學(xué)浙江省

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 問題的提出及背景
    1.2 問題研究的歷史情況
        1.2.1 Lane-Emden方程
        1.2.2 退化橢圓方程
        1.2.3 Lane-Emden方程組
        1.2.4 移動平面法
    1.3 本文主要結(jié)果
        1.3.1 高階導(dǎo)數(shù)項可能退化的方程
        1.3.2 0階導(dǎo)數(shù)系數(shù)可能退化的情況
        1.3.3 帶有Hartree型非局部項的Lane-Emden方程組
第二章 高階導(dǎo)數(shù)系數(shù)退化
    2.1 解的估計
    2.2 退化方程穩(wěn)定解的情況
第三章 零階導(dǎo)數(shù)系數(shù)退化時解的情況
    3.1 穩(wěn)定解情況
    3.2 有限Morse指標(biāo)解的情況
第四章 Hartree型方程組解的對稱性
    4.1 方程組解的對稱性
參考文獻
攻讀學(xué)位期間取得的研究成果
致謝



本文編號：3542057