凸分析在很多學科中扮演著重要的角色,尤其在運籌學和最優(yōu)化理論上。凸集的概念是Minkowski在1911年給出,自此函數(shù)和集合的凸性就在運籌學、最優(yōu)化理論、數(shù)理經(jīng)濟學,拓撲學等學科起到了基礎性的作用。為了滿足應用的需要,學者不斷的提出其他的各種凸性,我們統(tǒng)稱其為廣義凸性。學者們已經(jīng)對經(jīng)典凸性經(jīng)進行了比較完善的研究和分析,但從目前掌握的資料來看,對這些廣義凸性研究才剛剛起步。關于凸集的一些好的性質(zhì),廣義凸集是否仍然具備的問題還尚未解決,例如,有關凸集的Randon定理、Helly定理、Caratheodory定理和Minkowski結構定理等著名的基礎性結論關于Ω-凸集是否仍然成立的問題尚未見到解答。本文在較全面地收集整理有關Ω-凸集已有結果的基礎上,對上述問題進行了較全面的研究,給出了比較完善的解答。下面是本論文的主要工作:在第二章中,我們給出本文中一些常用的定義以及符號和有關凸集的一些重要性質(zhì)與結論。如凸集的Randon定理、Helly定理、Caratheodory定理和Minkowski結構定理等。在第三章中,我們的主要工作是研究Ω-凸集的Randon型定理,Helly 型定理和C... 

【文章來源】：蘇州科技大學江蘇省

【文章頁數(shù)】：28 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 課題背景
    1.2 主要工作
    1.3 研究意義
第二章 基礎知識
    2.1 記號與基本定義
    2.2 凸集及其性質(zhì)
    2.3 Ω-凸集的定義和若干性質(zhì)
第三章 Ω-凸集的組合性質(zhì)
    3.1 Ω-凸集的Radon型定理
    3.2 Ω-凸集的Helly型定理
    3.3 Ω-凸集的Caratheodory型定理
第四章 Ω-凸集的Minkowski型結構定理
結論及展望
參考文獻
致謝
作者簡歷


【參考文獻】：
期刊論文
[1]集合的?-凸性及其基礎性質(zhì)（英文）[J]. 畢秋麗,國起.  應用數(shù)學. 2017(04)



本文編號：3535583