孤子擾動理論是孤子理論中的重要組成部分之一,在光學(xué),流體力學(xué),量子力學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。本文致力于研究非線性薛定諤（NLS）方程在自聚焦和自散焦兩種情況下不同擾動對孤子的影響以及孤子的動力學(xué)性質(zhì)。對于自聚焦情形下的明孤子解,我們在多尺度攝動展開的基礎(chǔ)上利用伴隨算子法給出了孤子振幅和偏移速度在擾動影響下的演化方程,利用擾動的明孤子守恒律給出了初始位置和初始相位的演化方程。對于自散焦情形下的暗孤子解,我們通過伴隨算子法給出了偏移速度在擾動影響下的演化方程,通過暗孤子無窮遠(yuǎn)漸近行為的分析給出了暗孤子背景的演化方程,支架的發(fā)展情況和中心孤子的擴(kuò)張情況。在支架劃分了擾動孤子解的內(nèi)區(qū)和外區(qū)的情況下,我們采用擾動的暗孤子守恒律得到了初始位置和初始相位的演化方程。最后,我們將孤子擾動理論應(yīng)用于復(fù)Ginzburg-Landau方程,得到了該方程明孤子和暗孤子的演化情況。通過本文的研究,我們完善了NLS方程的擾動分析方法,揭示了移動的暗孤子在擾動下的若干性質(zhì),從而豐富了對于孤子擾動理論的研究。 

【文章來源】：中國石油大學(xué)(北京)北京市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

d0＞0時(shí)的明孤子解示意圖

性波的調(diào)制方程，也是描述非線性波的聚散或引斥方程，在波導(dǎo)、光纖、等離子體等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用[10]。一維的 NLS 方程一般形式為[11] т т ( ) ( 該方程描述了一個(gè)經(jīng)典的非線性光學(xué)系統(tǒng)，其中 U 為復(fù)函數(shù)，通常表示波的復(fù)振幅，t 和 x 通常代表時(shí)間和空間，d0和 n 分別稱為群速度色散系數(shù)和 Landau 系數(shù)，n 為大于 0 的常數(shù)，與非線性折射率有關(guān)。在這種情況下，d0的符號決定了方程是自聚焦還是自散焦的：在 d0＞0 時(shí)的反常色散區(qū)，方程（1.1）稱為自聚焦的或者吸引的 NLS 方程；當(dāng) d0＜0 時(shí)的正常色散區(qū)，方程（1.1）稱為自散焦的或者排斥的 NLS 方程[11]。對于方程(1.1)在不同符號的 d0和 n 下的單孤子解已經(jīng)有了比較充分的研究在 d0＞0 時(shí)具有明孤子解，表現(xiàn)為在無窮遠(yuǎn)處急速衰減的脈沖形式；在 d0＜0 時(shí)具有暗孤子解，表現(xiàn)為連續(xù)波背景下的局部跌落。在暗孤子中，我們將強(qiáng)度最低至 0 的孤子稱之為黑孤子，否則稱之為灰孤子[11]。經(jīng)典的明孤子和暗孤子由下面的圖 1.1 與圖 1.2 給出。

圖 2.1(a) γ＜0 耗散擾動明孤子數(shù)值解 圖 2.1(b) γ＜0 耗散擾動明孤子近似解Fig 2.1 A plot of bright soliton under dissipative perturbation (γ＜0):(a) numerical solution; (b) approximate solution.圖 2.2(a) γ＞0 耗散擾動明孤子數(shù)值解 圖 2.2(b) γ＞0 耗散擾動明孤子漸近解Fig 2.2 A plot of bright soliton under dissipative perturbation (γ＞0):(a) numerical solution; (b) approximate solution.

【參考文獻(xiàn)】：
碩士論文
[1]若干非線性數(shù)學(xué)物理微分-差分方程的解及其性質(zhì)研究[D]. 劉治國.河南科技大學(xué) 2012
[2]非線性薛定諤方程的孤子微擾理論及應(yīng)用[D]. 俞慧友.湖南師范大學(xué) 2005



本文編號：3532720