論文主要從平方本征函數(shù)對(duì)稱(chēng)約束角度考察了半離散Kadomtsev-Petviashvili（D2△KP）方程族,半離散修正Kadomtsev-Petviashvili（D2△mKP）方程族與其他經(jīng)典半離散（1+1）維可積系統(tǒng)的約化,包括Ragnisco-Tu（RT）,Volterra和相對(duì)論Toda（RTL）方程族。我們首先考察了RT譜問(wèn)題,RT譜問(wèn)題是Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）譜問(wèn)題的一個(gè)Darboux變換（DT）,規(guī)范等價(jià)于Ablowitz-Ladik（AL）譜問(wèn)題,規(guī)范等價(jià)于AKNS譜問(wèn)題的一種雙向離散格式。與RT譜問(wèn)題對(duì)應(yīng)的等譜方程族和非等譜方程族生成李代數(shù),我們還得到非等譜方程族的無(wú)窮對(duì)稱(chēng)�？紤]無(wú)窮維子代數(shù)及連續(xù)極限,我們給出三種半離散AKNS方程族。對(duì)于標(biāo)量D2△KP方程族,我們證明了它的平方本征函數(shù)對(duì)稱(chēng)。使用對(duì)稱(chēng)約束,D2△KP方程譜問(wèn)題聯(lián)系到RT譜問(wèn)題,與D2△KP方程族對(duì)應(yīng)的Lax三重組時(shí)間部分及其伴隨形式約化為半離散AKNS方程族。對(duì)于標(biāo)量D2△mKP方程族,我們考慮了兩種不同的格式,它們分別對(duì)應(yīng)于兩種不同的擬差分算子。一種格式... 

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【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 非線性可積系統(tǒng)
    1.2 規(guī)范變換
    1.3 對(duì)稱(chēng)
    1.4 對(duì)稱(chēng)約束
    1.5 2DTL, D~2△KP和D~2△mKP
    1.6 本文主要工作
第二章 基本概念和定義
第三章 RT系統(tǒng)
    3.1 RT譜問(wèn)題和方程族
    3.2 Virasoro代數(shù)與子代數(shù)
    3.3 τ-對(duì)稱(chēng)和非等譜方程族的對(duì)稱(chēng)
    3.4 半離散AKNS方程族
第四章 D~2△KP系統(tǒng)和對(duì)稱(chēng)約束
    4.1 Lax三重組和標(biāo)量D2AKP方程族
    4.2 D~2△KP方程族的平方本征函數(shù)對(duì)稱(chēng)
    4.3 聯(lián)系到RT譜問(wèn)題
    4.4 對(duì)稱(chēng)約束到半離散AKNS方程族
    4.5 D~2△KP第二種等價(jià)表示
第五章 D~2△mKP與對(duì)稱(chēng)約束
    5.1 擬差分算子的規(guī)范變換
    5.2 標(biāo)量D~2△mKP(Ⅰ)
    5.3 標(biāo)量D~2△mKP
    5.4 D~2△mKP(Ⅰ)與D~2△KP
    5.5 D~2△mKP(Ⅰ)方程族的平方本征函數(shù)對(duì)稱(chēng)
    5.6 D~2△mKP(Ⅰ)聯(lián)系到Volterra譜問(wèn)題
    5.7 D~2△mKP(Ⅰ)對(duì)稱(chēng)約束為Volterra方程族
    5.8 D~2△mKP(Ⅱ)與RTL
第六章 2DTL與D~2△KP和D~2△mKP
    6.1 M-D~2△mKP(Ⅰ)與D2AmKP(Ⅰ)
    6.2 D~2△KP, M-D~2△mKP(Ⅰ)退化為T(mén)oda, Volterra
    6.3 2DTL和無(wú)窮對(duì)稱(chēng)
第七章 展望
參考文獻(xiàn)
博士期間科研成果
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Lax Triad Approach to Symmetries of Scalar Modified Kadomtsev–Petviashvili Hierarchy[J]. 鄧瀟,陳奎,張大軍.  Communications in Theoretical Physics. 2017(02)
[2]A Short Note on a Differential-Difference Gauge Transformation and a New Spectral Problem[J]. 陳奎,張大軍.  Chinese Physics Letters. 2016(10)
[3]孤子解的Wronskian表示[J]. 張大軍,鄧淑芳.  上海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2002(03)
[4]NONLINEARIZATION OF THE LAX SYSTEM FOR AKNS HIERARCHY[J]. 曹策問(wèn).  Science in China,Ser.A. 1990(05)



本文編號(hào)：3514118