本文研究了兩類問(wèn)題的數(shù)量刻畫:一是研究某些不可約特征標(biāo)維數(shù)與群結(jié)構(gòu)的關(guān)系;二是研究交錯(cuò)單群A₂₁的ONC-刻畫。一、不可約特征標(biāo)維數(shù)對(duì)群結(jié)構(gòu)的影響利用不可約特征標(biāo)維數(shù)的算術(shù)性質(zhì)來(lái)刻畫有限群的結(jié)構(gòu)是群表示論研究的經(jīng)典課題。例,對(duì)任意χ∈Irr（G）,都有χ（1）|G|。然而,群論研究者感興趣的是,這些算術(shù)性質(zhì)反過(guò)來(lái)對(duì)群的結(jié)構(gòu)究竟有怎樣的影響?這一領(lǐng)域研究成果豐富。例如Ito-Michler指出:設(shè)G是有限群,若對(duì)任意χ∈Irr（G）,有pχ（1）,則G有交換的Sylow p-子群。又如1994年陳貴云教授證明了非交換單群可以由特征標(biāo)表唯一決定。而本文中第一類問(wèn)題繼續(xù)研究單群的數(shù)量刻畫,該問(wèn)題與2000年Huppert提出的如下猜想相關(guān):Huppert猜想設(shè)H是非交換的單群,G是一個(gè)群,滿足cd（G）=cd（H）,則G～=H×A,其中A是一個(gè)交換群。Huppert猜想至今沒有完全解決。Huppert猜想需要考慮群的所有不可約特征標(biāo)維數(shù),條件較強(qiáng)。2011年,陳貴云,徐海靜在弱化了Huppert猜想的條件下首次提出用“群的階和某些高維不可約特征標(biāo)維數(shù)”來(lái)刻畫單群,并且成... 

【文章來(lái)源】：西南大學(xué)重慶市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：87 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
本文符號(hào)
第1章 引言
第2章 預(yù)備知識(shí)
第3章 某些有限非交換單群的數(shù)量刻畫
第4章 A_21的ONC-刻畫49問(wèn)題與思考75
問(wèn)題與思考
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文
致謝



本文編號(hào)：3513044