定義在字符表{1,-1}上的無窮序列是數(shù)學(xué)中古老而有趣的研究對象.本文研究的是其中被稱為“算術(shù)分形”的一類pattern序列,主要討論了這類序列的關(guān)聯(lián)測度（correlation measure）和關(guān)聯(lián)維數(shù)（correlation dimension）的情況.論文共分為五章:第一章介紹了分形幾何和動力系統(tǒng)的相關(guān)背景,以及所研究對象的物理學(xué)背景.第二章的預(yù)備知識中,我們回顧了序列關(guān)聯(lián)測度和關(guān)聯(lián)維數(shù)的定義以及基本性質(zhì),還介紹了Φ₂（{1,-1}）序列和pattern序列的各自定義和相互聯(lián)系,最后給出了3個重要的引理.在第三章中,我們給出所有2階pattern序列的結(jié)果.將序列{a_n}_n≥0分為長為2的子段后,對于非負(fù)整數(shù)n,m成立:a_n(a_2na_2n+1)=a_m(a_2ma_2m+1),n≡m（mod 2）.通過這個式子我們知道只要給出序列的前4項(xiàng)a₀,a₁

【文章來源】：華中科技大學(xué)湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：83 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 分形幾何和準(zhǔn)晶體
    1.2 動力系統(tǒng)
2 預(yù)備知識
    2.1 關(guān)聯(lián)測度和維數(shù)
    2.2 Φ_2({1,-1})序列和Pattern(斑圖)序列
    2.3 幾個引理
3 關(guān)于2階pattern序序列的結(jié)果
    3.1 引言及主要結(jié)果
    3.2 定理3.1的證明
4 關(guān)于3階pattern序序列的結(jié)果
    4.1 引言與主要結(jié)果
    4.2 定理4.1的證明
5 一般k階pattern序序列的結(jié)果
    5.1 引言及主要結(jié)果
    5.2 定理5.1的證明
    5.3 定理5.2的證明
6 結(jié)論
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄1 攻讀學(xué)位期間發(fā)表論文目錄
附錄2 攻讀博士學(xué)位期間參與的科研項(xiàng)目



本文編號：3506627