本文關(guān)鍵詞：一類變系數(shù)微分方程系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文研究了一類變系數(shù)的時(shí)滯微分方程系統(tǒng)。文章主要分為三部分,分別為：輸出含時(shí)間延遲的變系數(shù)歐拉-伯努利梁方程的輸出反饋鎮(zhèn)定；輸出含時(shí)間延遲的變系數(shù)一維波動(dòng)方程的輸出反饋鎮(zhèn)定；含時(shí)間延遲的節(jié)能減排系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。文章具體內(nèi)容如下。第一部分中,本文考慮了輸出含時(shí)間延遲的變系數(shù)歐拉-伯努利梁方程的輸出反饋穩(wěn)定性問題。首先,引入一個(gè)新的變量,證明開環(huán)系統(tǒng)的適定性,即原系統(tǒng)的解存在唯一,并且系統(tǒng)的狀態(tài)和觀測由系統(tǒng)的初值和輸入決定,這說明系統(tǒng)狀態(tài)和觀測值的有效性。接著,由于時(shí)滯原因?qū)е履硶r(shí)段內(nèi)的不可觀測性,在觀測可行的區(qū)間設(shè)計(jì)觀測器,在觀測不可行區(qū)間設(shè)計(jì)預(yù)估器。由此,設(shè)計(jì)基于觀測預(yù)估的狀態(tài)反饋控制器,得到閉環(huán)系統(tǒng)。利用Riesz基方法及等價(jià)變換方法估計(jì)變系數(shù)微分方程的解,進(jìn)而證明閉環(huán)系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性。最后,對閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)和速度進(jìn)行數(shù)值模擬,驗(yàn)證了理論的有效性。第二部分中,研究了輸出含時(shí)間延遲的變系數(shù)一維波動(dòng)方程的反饋鎮(zhèn)定問題。通過引入新變量證明系統(tǒng)的適定性。設(shè)計(jì)觀測器、預(yù)估器系統(tǒng),證明兩個(gè)系統(tǒng)的有效性。設(shè)計(jì)基于觀測預(yù)估的反饋控制器,證明閉環(huán)系統(tǒng)為指數(shù)穩(wěn)定。需要說明的是,對于本部分的二階波動(dòng)方程,與歐拉-伯努利梁方程不同的是,為了得到閉環(huán)系統(tǒng)中的擾動(dòng)項(xiàng)隨時(shí)間增長而指數(shù)衰減的性質(zhì),需要對其進(jìn)行估計(jì),因此得到：閉環(huán)系統(tǒng)為指數(shù)穩(wěn)定的。最后,對閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)與速度進(jìn)行數(shù)值模擬,驗(yàn)證了理論的有效性。第三部分中,研究了一個(gè)三維節(jié)能減排系統(tǒng)的微分方程模型,考慮碳排放的持續(xù)性和滯后,以及經(jīng)濟(jì)增長量信息的滯后性對節(jié)能減排的影響,建立含時(shí)間延遲的節(jié)能減排系統(tǒng)模型。求解該模型的平衡點(diǎn),分析平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性態(tài),分別得到平衡點(diǎn)漸進(jìn)穩(wěn)定、不穩(wěn)定及出現(xiàn)Hopf分支的前提條件。特別地,由中心流形理論和規(guī)范型方法,給出Hopf分支的性質(zhì)。最后,進(jìn)行數(shù)值模擬,驗(yàn)證理論的有效性。
【關(guān)鍵詞】：變系數(shù) 微分方程 時(shí)間延遲 反饋控制 穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：北方工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 第一章 引言8-13
• 1.1 變系數(shù)常微分方程的研究背景及意義8-9
• 1.2 變系數(shù)常微分方程的研究現(xiàn)狀9
• 1.3 變系數(shù)偏微分方程的研究背景及意義9-10
• 1.4 變系數(shù)偏微分方程的研究現(xiàn)狀10-12
• 1.5 論文基本結(jié)構(gòu)12-13
• 第二章 變系數(shù)歐拉-伯努利梁方程的穩(wěn)定性13-27
• 2.1 問題模型及其背景13-14
• 2.2 開環(huán)系統(tǒng)的適定性14-16
• 2.3 觀測器和預(yù)估器16-18
• 2.4 反饋控制的穩(wěn)定性18-25
• 2.5 數(shù)值模擬25-27
• 第三章 變系數(shù)波動(dòng)方程的穩(wěn)定性27-42
• 3.1 問題模型及其背景27-28
• 3.2 開環(huán)系統(tǒng)的適定性28-30
• 3.3 觀測器和預(yù)估器30-33
• 3.4 反饋控制的穩(wěn)定性33-40
• 3.5 數(shù)值模擬40-42
• 第四章 一類節(jié)能減排系統(tǒng)的穩(wěn)定性42-58
• 4.1 問題背景及其意義42-43
• 4.2 問題模型43-44
• 4.3 平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性44-48
• 4.4 Hopf分支性質(zhì)48-53
• 4.5 數(shù)值模擬53-58
• 結(jié)論58-59
• 參考文獻(xiàn)59-63
• 在學(xué)期間研究成果63-64
• 致謝64

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本文編號：349529