本文研究了p-群的三個公開問題及有限幾乎單群的數(shù)量刻畫,全文共五章.第1章研究背景及主要結果首先,介紹了本文用到的常用符號,概念及定義；然后,介紹了本文研究的背景；最后,列出了本文的主要研究結果.第2章p-群的三個公開問題第1節(jié),我們研究含有某些特殊有限中心化子子群的局部冪零p-群.這一問題與Blackburn在文獻[2]提出的如下問題6相關：分類非交換p-群G,使得G含有p階元t滿足CG（t）=)×C,其中p>2且C（?）Cpm,m>1.我們在局部冪零p-群下,研究滿足下列條件的群：1.群G中存在某子群H使得CG（H）=H,其中|H|=p2或者|H|=p3且H為初等交換群；2.群G中存在某元素x使得CG（x）=×C,其中|x|=p且C是pm階的循環(huán)子群,這里m>1.當條件1成立時,我們證明了：如果G是局部冪零p-群,則當H是一個p2的子群時,G是秩為p-1的可除交換p-群被p-階循環(huán)群的擴張；當H是階為p3的初等交換群時,G是秩或者為p-1或者為2p-2的可除交換p-群被一個有限p-群的擴張.當條件2成立時,我們證明了：如果G是局部冪零p-群,則G是秩為p-1的可除... 

【文章來源】：西南大學重慶市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：76 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 研究背景及主要結果
    1.1 常用符號介紹
    1.2 基本概念與定義
    1.3 研究背景
    1.4 主要結果
第2章 p-群的三個公開問題
    2.1 有某些特殊有限中心化子子群的局部冪零p-群
    2.2 任意二元生成子群有大循環(huán)子群的有限p-群
    2.3 非正規(guī)子群的正規(guī)閉包是極小非交換的有限p-群
第3章 幾乎單群的OD-刻畫
    3.1 引言
    3.2 主要引理
    3.3 L_7(3)與GL_7(3)的OD-刻畫
第4章 共軛類長刻畫幾乎單群
    4.1 主要引理
    4.2 單K_3-群自同構群的共軛類長刻畫
第5章 用群的階和最高階元刻畫幾乎單群
    5.1 L_2(q)型單K_4-群及其自同構群的最高階元刻畫
    5.2 L_3(p)型單K_5-群的最高階元刻畫
論文創(chuàng)新點
參考文獻
攻讀博士學位期間發(fā)表或待發(fā)表的學術論文
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]關于型為L2（p）的單K4-群的一個新刻畫（英文）[J]. 何立官,陳貴云.  數(shù)學進展. 2014(05)
[2]關于具有某些特殊有限中心化子子群的局部冪零p-群（英文）[J]. 余大鵬,呂恒,施武杰,陳貴云.  數(shù)學進展. 2014(01)
[3]L7（3）與GL7（3）的OD-刻畫[J]. 余大鵬,張良才.  數(shù)學年刊A輯（中文版）. 2012(05)
[4]可除阿貝爾p-群的自同構群[J]. 呂恒,陳貴云.  數(shù)學年刊A輯（中文版）. 2009(06)
[5]任意兩個非交換元均生成p3階子群的有限p-群[J]. 張勤海,鄧立軍,徐明曜.  數(shù)學物理學報. 2009(03)
[6]A Characterization of the Smallest Suzuki 2-Group[J]. Qin Hai ZHANG Department of Mathematics,Shanxi Normal University,Linfen 041004,P.R.China.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2008(12)

博士論文
[1]共軛類長及同階子群個數(shù)與群的結構[D]. 陳彥恒.西南大學 2014
[2]某些有限幾乎單群的數(shù)量性質(zhì)與群結構的研究[D]. 晏燕雄.西南大學 2013
[3]具有特殊共軛類長的有限群及子群的廣義置換性[D]. 李金寶.西南大學 2012
[4]群的階及最高階元素的階與群結構[D]. 何立官.西南大學 2012
[5]幾類局部冪零p-群[D]. 呂恒.陜西師范大學 2008
[6]有限幾乎單群的OD-刻畫與非交換圖刻畫[D]. 張良才.蘇州大學 2008



本文編號：3494156