橢圓方程是偏微分方程的一個重要分支,它不僅與數(shù)學、物理工程(氣象學)聯(lián)系緊密,而且在生物學、醫(yī)學(超聲圖像)等方面也有著廣泛的應用.在橢圓方程的理論研究中,方程解的存在性、唯一性、穩(wěn)定性和正則性等是人們研究的熱點.本文主要研究橢圓方程障礙問題在歐氏空間和微分流形空間中弱解和很弱解的正則性以及比較原理.第一章緒論闡述了橢圓方程的應用背景以及近些年來的研究成果.從各向同性橢圓方程單邊障礙問題的很弱解到各向同性橢圓方程雙邊障礙問題的很弱解,從各向異性橢圓方程邊值問題的弱解到各向異性橢圓方程單邊障礙問題的弱解,人們?nèi)〉昧撕芏喑晒?本文在已有結果的基礎上,提出了待解決的問題并給出了研究方法.第二章主要研究了一類擬線性橢圓方程-div A(x,?u)=B(x,u,?u)的雙邊障礙問題弱解的局部正則性.通過構建適合各向異性雙邊障礙問題的檢驗函數(shù),使用各向異性的逆H?lder不等式和Sobolev不等式,得到了各向異性的非齊次擬線性橢圓方程雙邊障礙問題弱解的局部正則性.第三章主要研究了齊次橢圓方程-div(A(x,u)Du)=0的單邊障礙問題弱解的性質(zhì),其中A(x,u)是不連續(xù)的VMO系數(shù).通過使用A...

【文章來源】： 杭州電子科技大學浙江省

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【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.2 本文主要工作和安排
第2章 各向異性橢圓方程雙邊障礙問題解的正則性
    2.1 預備知識
    2.2 引理和主要結果
    2.3 定理的證明
第3章 帶VMO系數(shù)橢圓型方程障礙問題弱解的性質(zhì)
    3.1 預備知識
    3.2 引理和主要結果
    3.3 定理的證明
第4章 非齊次橢圓方程很弱解的比較原理
    4.1 預備知識
    4.2 引理和主要結果
    4.3 定理的證明
    4.4 本章小結
第5章 微分形式橢圓方程障礙問題很弱解的正則性
    5.1 預備知識
    5.2 引理和主要結果
    5.3 定理的證明
    5.4 本章小結
第6章 總結與展望
    6.1 總結
    6.2 展望
致謝
參考文獻
附錄 作者在讀期間發(fā)表的學術論文及參加的科研項目


【參考文獻】：
期刊論文
[1]非齊次A-調(diào)和方程很弱解的比較原理 [J]. 朱坤杰,陳淑紅.  閩南師范大學學報(自然科學版). 2017(03)
[2]微分形式障礙問題很弱解的正則性 [J]. 程林娜,谷建濤.  山東工業(yè)技術. 2016(12)
[3]各向異性的橢圓方程障礙問題弱解的局部正則性(英文) [J]. 謝素英,廖敏.  應用數(shù)學. 2014(03)
[4]微分形式橢圓方程障礙問題解的局部正則性 [J]. 李松,謝素英.  杭州電子科技大學學報. 2013(04)
[5]一類橢圓型方程障礙問題很弱解的局部正則性 [J]. 謝素英,許明雷,趙娜.  應用數(shù)學. 2012(04)
[6]橢圓方程雙側障礙問題解的局部有界性 [J]. 劉保相,谷建濤.  應用數(shù)學. 2012(01)
[7]二階擬線性橢圓型方程很弱解的唯一性 [J]. 趙娜,謝素英.  應用數(shù)學. 2012(01)
[8]雙障礙問題的弱解的高階可積性 [J]. 胡振華,周樹清,彭冬云.  湖南師范大學自然科學學報. 2011(05)
[9]微分形式障礙問題解的正則性 [J]. 高紅亞,喬金靜.  河北大學學報(自然科學版). 2011(05)
[10]A-調(diào)和方程障礙問題很弱解的局部正則性 [J]. 高紅亞,何茜,牛紅玲,褚玉明.  數(shù)學物理學報. 2009(05)

博士論文
[1]擬正則映射與A調(diào)和方程很弱解的若干性質(zhì)[D]. 史明宇.湖南大學 2010



本文編號：3480666