在計算電磁學、流體力學、熱核反應等眾多工程領域的研究中,都面臨著對一些復雜微分方程、積分方程模型的數(shù)值計算和模擬。數(shù)值求解這些模型一般都包括前期離散處理和后期迭代求解兩個過程。對于前期離散,有限差分法、有限元法、有限體積法、譜方法等已經成為傳統(tǒng)的、最常用的工具,這些方法在計算和模擬許多實用模型時都取得了顯著的效果。然而,隨著科學技術的高度發(fā)展,對模型求解的精度、計算速度、所需內存等的要求越來越高,這使得在各種模型和邊界條件下改進、發(fā)展上述各種數(shù)值方法依然是科學計算研究的重要課題。對于前期離散所得的代數(shù)方程組,特別是大型稀疏線性方程組,經典的方法之一就是Krylov子空間迭代法,此類方法以其穩(wěn)定、節(jié)省計算內存而一直受到數(shù)值代數(shù)工作者的青睞。但是,眾所周知的是,對于大型線性方程組,使用Krylov子空間方法進行迭代求解時,要求該線性系統(tǒng)的系數(shù)矩陣具有良好的特征值或者奇異值分布。因此,在耗費相對較少的計算時間和內存的條件下,如何有效地調節(jié)系數(shù)矩陣的特征值、奇異值,即對矩陣進行預處理,就成了計算中非常重要的一環(huán)。綜合前期離散、后期迭代求解來看,構造高效、實用的數(shù)值離散方法,提出優(yōu)良的預處理子,... 

【文章來源】：電子科技大學四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：110 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 矩陣預處理的部分工具和資源
    1.3 主要內容和創(chuàng)新點
    1.4 結構安排
    1.5 基本符號
第二章 Airfoil積分方程的配置法及算子分裂預處理
    2.1 預備知識
    2.2 Airfoil積分方程的配置法
    2.3 基于算子分裂思想的三對角逆預處理子
    2.4 數(shù)值實驗
    2.5 本章小結
第三章 Sommerfeld條件下Helmholtz方程的樣條配置法及多項式預處理
    3.1 預備知識
    3.2 Sommerfeld邊界條件下Helmholtz方程的配置法
    3.3 塊狀多項式近似逆預處理子
    3.4 數(shù)值實驗
    3.5 本章小結
第四章 時間分數(shù)階子擴散方程的樣條配置法及算子分裂預處理
    4.1 引言
    4.2 二次樣條配置法
    4.3 算子分裂預處理
    4.4 數(shù)值實驗
    4.5 本章小結
第五章 廣義鞍點問題的參數(shù)分裂預處理
    5.1 廣義鞍點問題及預備知識
    5.2 廣義鞍點問題的參數(shù)分裂預處理子
    5.3 數(shù)值實驗
    5.4 本章小結
第六章 非對稱shifted線性系統(tǒng)的預處理更新策略
    6.1 引言
    6.2 非對稱shifted線性系統(tǒng)預處理子的更新策略
    6.3 對預處理子Pα的理論分析
    6.4 數(shù)值實驗
    6.5 本章小結
第七章 總結與展望
    7.1 總結
    7.2 展望
致謝
參考文獻
攻博期間取得的研究成果



本文編號：3473254