圖的廣義和連通性指標(biāo)是描述分子結(jié)構(gòu)的一個重要拓?fù)渲笜?biāo),對研究分子的結(jié)構(gòu)以及物理、化學(xué)性質(zhì)等有著重要的影響。一個圖G的廣義和連通性指標(biāo)x_α（G）定義為所有（d（u）+d（v））^α的和,其中uv取遍圖G中所有的邊,d（u）為圖G中頂點u的度數(shù),參數(shù)α為給定的實數(shù)。由于實數(shù)α的任意性,使得廣義和連通性指標(biāo)的研究有很大的難度。因此,本文在分析和總結(jié)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上,考慮α屬于某一區(qū)間段和某一類特殊圖的廣義和連通性指標(biāo),分別研究了當(dāng)α≤-2和α＞1時給定樹的最大匹配數(shù)的廣義和連通性指標(biāo)的極小值和給定圈數(shù)、懸掛點數(shù)和完美匹配的仙人掌圖的調(diào)和指標(biāo)的極小值。首先,通過對樹中某一頂點度的討論,利用數(shù)學(xué)歸納和反證的方法分別研究了當(dāng)α≤-2和α＞1時在給定最大匹配數(shù)m的n個頂點的樹中,具有極小廣義和連通性指標(biāo)的極圖。其次,針對仙人掌圖的最小度為1和至少為2的兩種情形,通過對n+r作歸納法,研究了圈數(shù)為r,頂點數(shù)為n的仙人掌圖的調(diào)和指標(biāo)的極小值,并刻畫了相應(yīng)的極圖。并且利用反證法,提出一個反例G*,且滿足頂點數(shù)、懸掛點數(shù)以及調(diào)和指標(biāo)盡可能小的情況下,一步步導(dǎo)出... 

【文章來源】：南京航空航天大學(xué)江蘇省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 拓?fù)渲笜?biāo)問題的研究背景及意義
    1.2 國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀
    1.3 圖論的一些基本概念與符號
    1.4 本文的主要工作和創(chuàng)新點
        1.4.1 本文的主要研究內(nèi)容
        1.4.2 本文的研究思想
第二章 樹的廣義和連通性指標(biāo)的極小值
    2.1 幾個重要引理
    2.2 當(dāng)α≤-2時,樹的廣義和連通性指標(biāo)的極小值與極圖
    2.3 當(dāng)α＞1時,樹的廣義和連通性指標(biāo)的極小值與極圖
    2.4 本章小結(jié)
第三章 給定參數(shù)的仙人掌圖的調(diào)和指標(biāo)的極小值
    3.1 幾個重要引理
    3.2 在G_(n,r)中仙人掌圖的調(diào)和指標(biāo)的極小值與極圖
    3.3 在F_(n,r)中仙人掌圖的調(diào)和指標(biāo)的極小值與極圖
    3.4 在H_(2n)中仙人掌圖的調(diào)和指標(biāo)的極小值與極圖
    3.5 本章小結(jié)
第四章 總結(jié)與展望
    4.1 總結(jié)
    4.2 展望
參考文獻
致謝
在學(xué)習(xí)期間的研究成果及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號：3447359