張量,因其高的載息量而成為復(fù)雜數(shù)據(jù)的一種有效表述方式.它在信號和圖像處理、機器學習、神經(jīng)科學等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.從海量數(shù)據(jù)的張量表示中進行特征提取是張量低秩逼近的一個重要應(yīng)用.為簡化計算,人們往往將張量低秩逼近問題轉(zhuǎn)換為求解一系列的張量秩1逼近問題.由于通常意義下的張量秩1逼近不能提取隱含在數(shù)據(jù)背后的重要信息,因此,人們引入張量的稀疏分解.基于此,本文考慮張量秩1稀疏逼近問題及偏對稱張量秩1逼近問題的理論與算法研究.針對高階張量的秩1稀疏逼近問題及高階偏對稱張量的秩1逼近問題,本文通過理論分析分別建立了其數(shù)值算法,并給出了收斂性分析,最后分別通過數(shù)值試驗驗證了算法的有效性.本文結(jié)構(gòu)安排如下:第一章,主要介紹張量、張量秩1逼近、張量秩1稀疏逼近問題的研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀,以及本文的主要結(jié)果.第二章,對高階張量的秩1稀疏逼近問題,我們通過引入閾值算子對秩1逼近中的變量進行稀疏控制,進而給出張量秩1稀疏逼近問題的優(yōu)化模型,并給出了該問題的一個交替算法.該算法不僅計算量小,而且在沒有任何假設(shè)的條件下建立了其收斂性.最后通過數(shù)值試驗驗證了算法的有效性.第三章,對偏對稱張量的秩1逼近問題,我們利用... 

【文章來源】：曲阜師范大學山東省

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

算法的迭代次數(shù)伴隨的變化

第二章張量的秩1稀疏逼近本例中算法的迭代次數(shù)隨的變化如圖2.1所示.當誤差范圍在106以內(nèi)的情況下,除了一些偶爾出現(xiàn)的局部極小值問題之外,算法的迭代次數(shù)是關(guān)于的遞減函數(shù).我們可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)的大小來控制結(jié)果的稀疏性.一般情況下,越大,得到的解越稀疏,收斂速度越快.本例中算法的迭代次數(shù)伴隨的變化如圖2.2所示.當參數(shù)充分大時,算法的收斂性不能得到保證.從收斂到發(fā)散的過程可以發(fā)現(xiàn),算法的迭代次數(shù)是關(guān)于標量的遞增函數(shù).較小時,算法的收斂速度較快.因此,一般情況下,取=2.圖2.2:算法的迭代次數(shù)伴隨的變化.17


本文編號：3428545