發(fā)布時間：2021-10-08 08:14

　　流體力學及相場問題的有限元方法研究一直都是人們所關注的熱點問題.本論文主要針對其中幾類有著重要物理意義以及廣泛應用背景的非線性模型（如非穩(wěn)態(tài)Brinkman-Forchheimer方程、帶有阻尼項的非穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes方程、非穩(wěn)態(tài)自然對流方程、Cahn-Hilliard方程、Allen-Cahn方程、Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程）,從協(xié)調有限元、非協(xié)調有限元、混合有限元、二重網格有限元等不同方法和角度出發(fā),采取一些具有自身特色的分析手段（例如引入平均值技巧、關于時間步長的轉移技巧（也可以將其視為離散的導數轉移）、在不同的時間層取差商等等）,創(chuàng)新性地研究各個問題相應全離散格式的收斂性、超逼近及超收斂性,并設計相應的數值實驗對理論進行驗證.論文主要的創(chuàng)新性工作在于:1)針對非穩(wěn)態(tài)的非線性Brinkman-Forchheimer方程提出了與傳統(tǒng)混合有限元方法相比更高效的二重網格算法,得到了相應全離散格式的最優(yōu)誤差估計;針對帶有阻尼項的非穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes方程,提出了它的一個基于非協(xié)調單元的混合有限元逼近格式,首次得到了各變量的超逼近及超收... 

【文章來源】：鄭州大學河南省 211工程院校

【文章頁數】：166 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

3:方腔模型

4.1非穩(wěn)態(tài)自然對流方程非協(xié)調混合元超收斂分析表4.1.9:=1.0時刻的誤差結果×‖‖收斂階‖‖收斂階‖2‖收斂階4×41.6844e-02–4.8474e-01–7.3110e-02–8×85.5100e-031.61212.2345e-011.11732.5891e-021.497616×161.4838e-031.89271.0923e-011.03267.1577e-031.854932×323.9453e-041.91115.2449e-021.05431.8561e-031.9472例子4.1.4.在區(qū)域[0,1]×[0,1]上考慮熱驅動空腔流問題[136].選取邊界條件如圖4.1.1所示,其中=0.71.我們給出不同參數下等溫線以及速度的矢量圖,這與文獻[136]中的結果也是相似的.圖4.1.1:熱腔流驅動問題52

【參考文獻】：
期刊論文
[1]Brinkman-Forchheimer方程的加罰有限元方法[J]. 劉德民.  工程數學學報. 2017(05)
[2]Low order nonconforming mixed finite element method for nonstationary incompressible Navier-Stokes equations[J]. Chao XU,Dongyang SHI,Xin LIAO.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2016(08)
[3]帶有阻尼項的定常Stokes方程的低階非協(xié)調混合有限元方法的超逼近和超收斂分析[J]. 石東洋,于志云.  數學物理學報. 2013(04)
[4]Adaptive mixed least squares Galerkin/Petrov finite element method for stationary conduction convection problems[J]. 張運章,侯延仁,魏紅波.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2011(10)
[5]帶約束非協(xié)調旋轉Q1元在Stokes和平面彈性問題的應用[J]. 胡俊,滿紅英,石鐘慈.  計算數學. 2005(03)
[6]定常的熱傳導-對流問題的Galerkin/Petrov最小二乘混合元方法[J]. 羅振東,盧秀敏.  計算數學. 2003(02)
[7]非定常的熱傳導──對流問題的混合有限元法[J]. 羅振東.  計算數學. 1998(01)



本文編號：3423775