1942年,Menger用分布函數(shù)代替非負實數(shù)作為度量值,提出了Menger概率度量空間（簡稱Menger PM-空間）的概念.此后,許多學者開始研究Menger PM-空間中的不動點問題,并將該空間與其他廣義度量空間如G-度量空間、b-度量空間相結合,引入Menger PGM-空間和Menger PbM-空間的概念等.本文將Menger PM-空間和S-度量空間相結合,提出Menger概率S-度量空間的概念,研究其拓撲性質,尋找新的壓縮條件,建立各種不動點（包括公共不動點、耦合不動點）定理,同時給出實際例子說明新結果的有效性.第一章主要介紹不動點理論的應用價值和國內外研究現(xiàn)狀;第二章將Menger PM-空間與S-度量空間相結合,引入一類新的廣義度量空間——MengerPSM-空間,證明了該空間是一個Hausdorff空間,并在該空間中定義鄰域、收斂序列、柯西序列、完備性等概念.第三章在完備Menger PSM-空間的框架下,利用φ-壓縮條件證明了幾個新的不動點定理,并且給出實際例子支持新結果;第四章基于代數(shù)和（?）的概念,在映象對弱相容和滿足（E.A）性質的條件下,建立了一些新的公... 

【文章來源】：杭州師范大學浙江省

【文章頁數(shù)】：67 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
2 Menger概率S-度量空間的概念及拓撲性質
    2.1 預備知識
    2.2 主要結果
3 Menger概率S-度量空間中φ-壓縮映象的不動點定理
    3.1 預備知識
    3.2 主要結果
    3.3 推論
    3.4 應用
4 Menger概率S-度量空間中弱相容映象的公共不動點定理
    4.1 預備知識
    4.2 主要結果
    4.3 推論
    4.4 應用
5 Menger概率S-度量空間中廣義β-型壓縮映象的不動點定理及其應用
    5.1 預備知識
    5.2 主要結果
    5.3 應用
6 偏序Menger概率S-度量空間中的耦合重合點定理
    6.1 預備知識
    6.2 主要結果
    6.3 推論
    6.4 應用
參考文獻
簡歷
致謝



本文編號：3418809