在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的背景下,非線性科學(xué)在數(shù)學(xué)物理學(xué)科中的應(yīng)用變得越來越普及.因此,研究非線性微分方程（組）是十分有必要的.非線性微分方程（組）的守恒律和精確解是數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域中的一個熱點問題,它對于非線性微分方程（組）的可積性、線性化等的研究意義深遠.本文將以對稱方法為基礎(chǔ),結(jié)合符號計算系統(tǒng)MATHEMATICA及吳方法,對幾個非線性微分方程（組）的經(jīng)典Lie對稱、μ-對稱進行了分析,并構(gòu)造了守恒律和精確解.第一章,簡要描述了經(jīng)典Lie對稱、μ-對稱及守恒律和精確解方法的研究背景、現(xiàn)狀、意義及相關(guān)理論知識.第二章,對非線性Jaulent-Miodek（JM）方程組進行了對稱分析,獲得了方程組的Lie對稱,并構(gòu)造了子代數(shù)的一維最優(yōu)系統(tǒng).借助Ibragimov提出的伴隨方程方法,給出了JM方程組的守恒律.最后利用冪級數(shù)方法和守恒律分別給出了JM方程組的精確解.第三章,對（3+1）維KP方程進行了Lie對稱分析,給出了它的一維最優(yōu)系統(tǒng)和部分守恒律.然后,由守恒律給出了KP方程新的精確解.第四章,借助符號計算系統(tǒng)研究了三個非線性偏微分方程的μ-對稱,然后利用得到的μ-對稱發(fā)現(xiàn)了方程新的不變解.第... 

【文章來源】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)內(nèi)蒙古自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 方法簡述及預(yù)備知識
        1.2.1 經(jīng)典Lie對稱
        1.2.2 構(gòu)造守恒律的方法
        1.2.3 冪級數(shù)法
        1.2.4 μ-對稱
    1.3 本文的主要工作
第二章 Jaulent-Miodek方方程組的對稱分析、最優(yōu)系統(tǒng)、守恒律及精確解
    2.1 Jaulent-Miodek方程組的對稱分析及最優(yōu)系統(tǒng)
        2.1.1 Jaulent-Miodek方程組的對稱分析
        2.1.2 Jaulent-Miodek方程組的最優(yōu)系統(tǒng)
    2.2 Jaulent-Miodek方程組的伴隨方程和守恒律
        2.2.1 Jaulent-Miodek方程組的伴隨方程
        2.2.2 Jaulent-Miodek方程組的守恒律
    2.3 Jaulent-Miodek方程組的精確解
        2.3.1 用守恒律構(gòu)造Jaulent-Miodek方程組的精確解
        2.3.2 Jaulent-Miodek方程組的冪級數(shù)解
第三章 (3+1)維KP方程的對稱、最優(yōu)系統(tǒng)、守恒律和精確解
    3.1 (3+1)維KP方程的李群分析和最優(yōu)系統(tǒng)
        3.1.1 (3+1)維KP方程的李群分析
        3.1.2 (3+1)維KP方程的最優(yōu)系統(tǒng)
    3.2 (3+1)維KP方程的守恒律和精確解
        3.2.1 (3+1)維KP方程的守恒律
        3.2.2 (3+1)維KP方程的精確解
第四章 三個非線性偏微分方程的μ-對稱及不變解
    4.1 方程(4.1)的μ-對稱及不變解
    4.2 方程(4.2)的μ-對稱及不變解
    4.3 方程(4.3)的μ-對稱及不變解
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的其他研究成果



本文編號：3410751