發(fā)布時間：2021-09-23 20:59

　　研究拋物型熱方程中同時確定初值和熱源的反問題.針對不適定問題,用磨光化方法求解問題的初值和熱源,并給出了最優(yōu)的誤差估計.最后,兩個數(shù)值例子顯示了磨光化方法的可行性和有效性. 

【文章來源】：西北師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2020,56(04)北大核心

【文章頁數(shù)】：7 頁

【部分圖文】：

初值的精確解與正則化解Fig1Exactandregularizationsolutionsofinitialvalue

2020年第4期溫瑾等:同時確定熱傳導(dǎo)方程初值和源項的磨光化方法2020No.4Thesimultaneousdeterminationofinitialvalueandsourcetermintheheatconductionproblembymollificationmethod圖1初值的精確解與正則化解Fig1Exactandregularizationsolutionsofinitialvalue圖2源項的精確解與正則化解Fig2Exactandregularizationsolutionsofsourceterm圖3初值的精確解與正則化解Fig3Exactandregularizationsolutionsofinitialvalue圖4源項的精確解與正則化解Fig4Exactandregularizationsolutionsofsourceterm例2已知精確解、源項和初值分別為ut(x,t)=uxx(x,t)+f(x),f(x)=-sinx,u(x,0)=sinx.例2是光滑的,但精確解未知.令p=1,t0=0.5,T=1,x∈[-10,10],我們用Matlab求解正問題的末端數(shù)據(jù)和中間點的溫度分布,得出問題的初值的精確解和正則化解(圖3)及源項的精確解和正則化解(圖4).由圖像可知,隨著測量誤差的減小,精確解與正則化近似解之間的誤差越來越小,顯示了文中方法的可行性.5結(jié)束語文中運用高斯核的磨光化方法對拋物型方程中只依賴于空間變量的未知熱源和初值同時求解,該方法通過快速傅里葉變換來完成.通過參數(shù)的選擇,得到了兩個穩(wěn)定的先驗誤差估計.兩個數(shù)值結(jié)果表明該方法在解決同類型的逆熱源問題中是可行的,并且也可以推廣到其他反問

2020年第4期溫瑾等:同時確定熱傳導(dǎo)方程初值和源項的磨光化方法2020No.4Thesimultaneousdeterminationofinitialvalueandsourcetermintheheatconductionproblembymollificationmethod圖1初值的精確解與正則化解Fig1Exactandregularizationsolutionsofinitialvalue圖2源項的精確解與正則化解Fig2Exactandregularizationsolutionsofsourceterm圖3初值的精確解與正則化解Fig3Exactandregularizationsolutionsofinitialvalue圖4源項的精確解與正則化解Fig4Exactandregularizationsolutionsofsourceterm例2已知精確解、源項和初值分別為ut(x,t)=uxx(x,t)+f(x),f(x)=-sinx,u(x,0)=sinx.例2是光滑的,但精確解未知.令p=1,t0=0.5,T=1,x∈[-10,10],我們用Matlab求解正問題的末端數(shù)據(jù)和中間點的溫度分布,得出問題的初值的精確解和正則化解(圖3)及源項的精確解和正則化解(圖4).由圖像可知,隨著測量誤差的減小,精確解與正則化近似解之間的誤差越來越小,顯示了文中方法的可行性.5結(jié)束語文中運用高斯核的磨光化方法對拋物型方程中只依賴于空間變量的未知熱源和初值同時求解,該方法通過快速傅里葉變換來完成.通過參數(shù)的選擇,得到了兩個穩(wěn)定的先驗誤差估計.兩個數(shù)值結(jié)果表明該方法在解決同類型的逆熱源問題中是可行的,并且也可以推廣到其他反問


本文編號：3406402