近年,隨著大數(shù)據(jù)的應用逐漸融入人們的生活,對于能保留數(shù)據(jù)內部結構的降維方法逐漸引起重視,特別是在縱向數(shù)據(jù)上有著廣泛的需求。本文主要討論縱向數(shù)據(jù)的降維,以及其在實際醫(yī)學疾病領域的應用。針對縱向數(shù)據(jù),本文提出維數(shù)折疊主成分分析方法進行降維。該方法在實現(xiàn)指標變量和時間兩維度降維的同時,能保留原始數(shù)據(jù)固有的結構,不破壞數(shù)據(jù)的相關性。具體而言,將原始縱向數(shù)據(jù)視為矩陣值數(shù)據(jù),在橫縱兩個方向上通過極大似然估計方法估計出中心維數(shù)折疊子空間,從而在兩維度上實現(xiàn)降維同時也保留了數(shù)據(jù)的原始結構。進一步地,通過仿真實驗,考慮兩種數(shù)據(jù)相關情況下的縱向數(shù)據(jù)降維:（1）組內觀測值相互獨立的情況;（2）組內觀測值相關的情況。將所提方法與傳統(tǒng)的主成分分析方法進行比較,模擬結果表明所提方法無論是在組內觀測值相互獨立還是相關的情況下,都擁有較小的降維估計誤差,從而在數(shù)值上證實了所提方法的有效性。進一步,本文將所提的維數(shù)折疊主成分分析方法用于原發(fā)性膽汁肝硬化疾病數(shù)據(jù),對病人的生存期進行預測分析。基于降維后的降維方向對數(shù)據(jù)進行低維投影,并建立非參數(shù)模型來預測生存期,與傳統(tǒng)的線性混合效應模型的預測效果進行比較,結果表明基于所提方... 

【文章來源】：上海師范大學上海市

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【學位級別】：碩士

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中國近幾年大數(shù)據(jù)產業(yè)規(guī)模及

上海師范大學碩士學位論文第4章原發(fā)性膽汁肝硬化疾病數(shù)據(jù)的應用23圖4.1(a)：所觀察到的血清膽紅素（bili）的改變趨勢，標記出的黑線為選定的兩個病人（id2和id20）的血清膽紅素的改變趨勢；(b)：觀察到血小板計數(shù)（platelet）的改變趨勢，標記出的黑線為選定的兩個病人（id2和id40）的血小板計數(shù)的改變趨勢因此，接下來，我們從維數(shù)折疊的角度對PBC數(shù)據(jù)進行預處理，將每一個病人的數(shù)據(jù)信息以縱向的數(shù)據(jù)形式進行分析。我們關注在測定6個月、1年、2年和3年四個時間點的血清膽紅素、白蛋白水平和凝血酶原時間這三個指標，為了便于程序編寫計算，我們設定橫向為指標變量信息，縱向為時間變量信息，因此，對于每個個體而言，數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式為的矩陣形式，響應變量是登記到移植或死亡兩者較早出現(xiàn)的年份。在處理過程中，我們將登記后第90天至第270天的隨訪視為6個月時間點的分組，入組后270天至550天、550天至910天、910天至1275天視為訪問頻率分別為1年、2年和3年，同時，存在一部分病例無移植或存活時間接近但小于3年的情況需要進行剔除。綜上，有187個病人在這四個時間點有完整的記錄，這些病人構成的187個的矩陣數(shù)據(jù)為我們目標分析的縱向數(shù)據(jù)。

第5章基于PBC分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷上海師范大學碩士學位論文26第5章基于PBC分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷5.1基于分組后DF-PCA降維的非參數(shù)模型擬合我們將響應變量進行對數(shù)化處理，對降維后的主成分關于對數(shù)化后的響應變量進行非參數(shù)模型擬合，模型如下：,（5.1）其中，表示對數(shù)化后的響應變量，為進行DF-PCA降維后的主成分部分，滿足獨立正態(tài)假定，為光滑的未知函數(shù)。針對模型，我們做出降維后數(shù)據(jù)的散點圖并在圖上畫出擬合曲線，同時做出殘差圖以觀察擬合情況，如圖5.1(a)和(b)所示：圖5.1(a)DF-PCA方法降維后的數(shù)據(jù)關于響應變量的擬合圖；(b)DF-PCA方法降維后數(shù)據(jù)的殘差圖()T1121=+iiiYfXiYT1121iXi()T1121ifX(b)殘差圖(a)降維后的變量關于對數(shù)化后的響應變量的散點圖


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