發(fā)布時間：2017-05-02 04:10

  本文關鍵詞：帶導數(shù)非線性薛定諤方程和Ablowitz-Ladik鏈的精確解，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究了帶導數(shù)非線性薛定諤方程以及Ablowitz-Ladik鏈的精確解問題。首先,由Kaup-Newell譜問題與時間發(fā)展式給出廣義帶導數(shù)的非線性薛定諤方程,由Ablowitz-Ladik譜問題及時間發(fā)展式給出Ablowitz-Ladik鏈。其次,利用Wronski行列式技巧,求解出廣義帶導數(shù)非線性薛定諤方程的雙Wronskian解;并研究廣田方法和Wronski行列式表示解的一致性,以及討論廣義帶導數(shù)非線性薛定諤方程約化到帶導數(shù)非線性薛定諤方程。最后,利用Casoratian技巧,構造出Ablowitz-Ladik鏈的雙Casoratian解;在通解中取特殊情形,可以獲得Ablowitz-Ladik鏈的多孤子解和類有理解。第二章中,考慮到論文的完整性,簡要地敘述了孤子理論中的一些基本概念和定理,羅列了目前已經(jīng)取得的一些成果。第三章中,首先給出廣義帶導數(shù)非線性薛定諤方程的雙Wronskian解,然后討論廣田方法求得的N-孤子解與Wronski行列式表示的解的一致性,最后通過約化,獲得帶導數(shù)非線性薛定諤方程的雙Wronskian解形式。第四章中,首先證明得到Ablowitz-Ladik鏈方程的雙Casoratian解,然后從一般解出發(fā)直接地得到孤子解和類有理解。
【關鍵詞】：Wronskian技巧 Casoratian技巧 解的一致性 約化 精確解
【學位授予單位】：東華理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 1 引言7-13
• 1.1 孤立子的產(chǎn)生與發(fā)展7-8
• 1.2 孤子方程的求解8-10
• 1.3 可積系統(tǒng)10-12
• 1.4 本文的主要工作12-13
• 2 預備知識13-24
• 2.1 雙線性導數(shù)的概念及性質(zhì)13-15
• 2.1.1 雙線性導數(shù)的概念13
• 2.1.2 雙線性導數(shù)的性質(zhì)13-15
• 2.2 Wronski行列式及其性質(zhì)15-20
• 2.2.1 Wronski行列式15
• 2.2.2 雙Wronski行列式15-16
• 2.2.3 Wronski行列式的性質(zhì)16-20
• 2.3 一個廣義帶導數(shù)非線性薛定諤方程的N-孤子解的廣田方法20-22
• 2.4 Ablowitz-Ladik鏈的N-孤子解22-24
• 3 非線性導數(shù)薛定諤方程的廣義雙Wronskian解24-34
• 3.1 非線性導數(shù)薛定諤方程的雙Wronskian解24-31
• 3.2 討論廣田方法與Wronski行列式方法解的一致性31
• 3.3 雙Wronskian解的約化31-34
• 4 Ablowitz-Ladik鏈的精確解34-44
• 4.1 雙Casoratian解34-41
• 4.2 孤子解和類有理解41-44
• 參考文獻44-47
• 碩士期間科研成果47-48
• 致謝48

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 李春雁;旋轉(zhuǎn)地球流體的一個非線性奇異孤立波精確解[J];地球物理學報;1990年03期

2 劉希強;n維BBM方程的解[J];聊城師院學報(自然科學版);1996年03期

3 張建文,張建國;具色散效應廣義Kuramoto-Sivashinsky型方程的精確解[J];數(shù)學的實踐與認識;2001年04期

4 葉彩兒;;一類無散射耦合的Korteweg-de Vries方程組的約化和精確解[J];紹興文理學院學報(自然科學版);2002年03期

5 鄧曉衛(wèi);一類非線性偏微分方程(組)的精確解[J];湖北民族學院學報(自然科學版);2002年02期

6 盧菊洪;(2+1)Kadomtsev-Petviashvili維方程新的顯式精確解[J];麗水師范專科學校學報;2002年05期

7 張輝群;一個新的哈密頓振幅方程的精確解(英文)[J];青島大學學報(自然科學版);2002年02期

8 葉彩兒;一類無散射耦合的Korteweg-de Vries方程組的約化和精確解[J];紹興文理學院學報(自然科學版);2002年09期

9 張輝群,喬晗;哈密頓振幅方程的新的精確解[J];青島大學學報(自然科學版);2003年02期

10 田貴辰;(2+1)維長波方程組的精確解[J];石家莊師范�？茖W校學報;2004年03期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 高亮;徐偉;唐亞寧;;一個2+1維Hirota雙線形方程精確解的多樣性[A];第十二屆全國非線性振動暨第九屆全國非線性動力學和運動穩(wěn)定性學術會議論文集[C];2009年

2 劉廣裕;劉凱欣;;CGLE的一個精確解[A];慶祝中國力學學會成立50周年暨中國力學學會學術大會’2007論文摘要集（下）[C];2007年

3 劉亞輕;鄭連存;張欣欣;;有磁場力作用的廣義非穩(wěn)態(tài)Couette流的精確解[A];中國力學學會學術大會'2009論文摘要集[C];2009年

4 劉小華;;Rangwala-Rao方程的精確解[A];數(shù)學·力學·物理學·高新技術交叉研究進展——2010（13）卷[C];2010年

5 徐旭東;丁皓江;;正交各向異性圓拱的精確解[A];中國土木工程學會計算機應用分會第七屆年會土木工程計算機應用文集[C];1999年

6 鄭曉靜;馬金國;;集中載荷作用的波紋圓板非線性彎曲問題的精確解[A];中國科學技術協(xié)會首屆青年學術年會論文集（工科分冊·上冊）[C];1992年

7 陳偉球;丁皓江;;含粘性界面的斜交鋪設矩形板柱形彎曲的精確解[A];首屆全國航空航天領域中的力學問題學術研討會論文集（下冊）[C];2004年

8 陳滔;胡安琪;黎立云;周宏偉;;落體偏移問題的進一步分析[A];北京力學會第18屆學術年會論文集[C];2012年

9 梁興復;曲慶璋;;中厚板的一般精確解研究[A];第五屆全國結(jié)構工程學術會議論文集（第一卷）[C];1996年

10 呂廷杰;;兩級損失制排隊網(wǎng)狀態(tài)概率的精確解算法[A];中國運籌學會第六屆學術交流會論文集（上卷）[C];2000年

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 張翼;孤子方程的精確解及其符號計算研究[D];華東師范大學;2007年

2 劉漢澤;基于李對稱分析的偏微分方程精確解的研究[D];昆明理工大學;2009年

3 董仲周;若干非線性問題的對稱約化及精確解[D];華東師范大學;2010年

4 李瑋;若干非線性偏微分方程精確解及活動標架應用[D];大連理工大學;2013年

5 趙海瓊;若干半離散可積系統(tǒng)的精確解，連續(xù)極限理論及解的動力學性質(zhì)分析[D];上海交通大學;2011年

6 梅建琴;微分方程組精確解及其解的規(guī)模的機械化算法[D];大連理工大學;2006年

7 張善卿;微分方程精確解及李對稱符號計算研究[D];華東師范大學;2004年

8 于亞璇;非線性方程精確解和一類空間的凸性與光滑性[D];大連理工大學;2006年

9 謝元喜;非線性偏微分方程的解法研究[D];湖南大學;2006年

10 趙雪芹;非線性微分方程精確解及振動性[D];大連理工大學;2007年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 杜曉陽;非線性演化方程的非局域?qū)ΨQ、精確解的研究[D];浙江理工大學;2016年

2 張江平;帶導數(shù)非線性薛定諤方程和Ablowitz-Ladik鏈的精確解[D];東華理工大學;2016年

3 夏鴻鳴;求非線性偏微分方程精確解的有理展開方法[D];蘭州大學;2008年

4 董長紫;兩類非線性偏微分方程的新的精確解[D];蘭州大學;2009年

5 成艷君;具有物理背景的兩個非線性偏微分方程的精確解[D];東北石油大學;2012年

6 楊昆望;幾類非線性偏微分方程的對稱分析以及精確解研究[D];西北大學;2012年

7 李秀云;三類非線性偏微分方程精確解的構建[D];四川師范大學;2011年

8 楊少華;三個非線性偏微分方程的新精確解[D];四川師范大學;2011年

9 李穎;（2+1）維Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的對稱約化及其精確解[D];沈陽師范大學;2012年

10 魚翔;（2+1）維Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程的對稱約化及其新的精確解[D];西北大學;2012年

  本文關鍵詞：帶導數(shù)非線性薛定諤方程和Ablowitz-Ladik鏈的精確解，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：340258