本文主要研究了耗散修正的Camassa-Holm方程解的存在唯一性、隨機修正的Camassa-Holm方程解的適定性以及隨機修正的Camassa-Holm方程解的大偏差原理,主要內(nèi)容為:第一章中,主要交代了所研究方程的物理背景以及研究現(xiàn)狀,并且介紹了文章中涉及到的一些概念、不等式等。第二章中,通過給修正的Camassa-Holm方程添加耗散項,可以改進修正的Camassa-Holm方程解的存在空間,從而在低正則性空間中建立解的存在唯一性。首先,通過Sobolev嵌入定理,Holder不等式及傅里葉變換等方法,建立非線性項的估計。其次,解的局部存在唯一性可由壓縮映射原理得到。最后,通過解的能量估計,得到整體解的存在性。第三章中,研究了噪聲對隨機修正的Camassa-Holm方程的影響。首先利用隨機變分原理推導(dǎo)了隨機修正的Camassa-Holm方程。然后,通過迭代過程證明了隨機修正的Camassa-Holm方程的適定性。在噪聲強度較小的情況下,可以得到解上噪聲的正則化。第四章中,研究帶有維納隨機項的隨機修正的Camassa-Holm方程的解的大偏差原理。首先,在第三章證明了解的適定性的基... 

【文章來源】：浙江理工大學(xué)浙江省

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 預(yù)備知識
    1.3 論文結(jié)構(gòu)
第2章 耗散修正的Camassa-Holm方程解的存在唯一性
    2.1 非線性估計
    2.2 適定性
第3章 噪聲對隨機修正的Camassa-Holm方程的影響
    3.1 隨機修正的Camassa-Holm方程的的推導(dǎo)
    3.2 適定性
    3.3 小噪聲正則化
    3.4 附錄A.非線性估計
第4章 隨機修正的Camassa-Holm方程的大偏差原理
    4.1 正則化方程的大偏差
    4.2 指數(shù)等價性
第5章 總結(jié)
參考文獻
附錄
致謝



本文編號：3402348