積分方程和微分方程在經濟學、軍事學等多個領域中應用廣泛,并且許多化工過程、經濟系統(tǒng)等實際問題都可以轉化為積分方程或時滯微分方程的周期邊值問題來研究.本文對幾類微分方程和積分方程解的存在唯一性做了深入的研究.下面是本論文主要章節(jié)的內容安排:第一章簡要介紹了積分方程和微分方程的發(fā)展背景及研究意義.第二章主要研究了Volterra型積分方程和四階常微分方程初值問題的解.利用Banach壓縮映射原理證明了方程解的存在唯一性,并且利用數(shù)值積分法得到具體積分方程的數(shù)值解.第三章主要研究了二階廣義時滯Liénard方程、時滯Rayleigh方程、中立型Duffing方程和中立型Liénard方程周期邊值問題的調和解.我們利用拓撲度理論中的Mawhin連續(xù)性定理證明了上述方程的調和解的存在唯一性,并且對具體的方程應用了所得的理論結果.第四章主要研究了一階單滯量和多滯量時滯微分方程的周期解.首先,我們將一階單滯量時滯微分方程轉化為常微分方程組來討論,得到了該問題在不同條件下的簡單4-周期解的存在性結果.其次,討論了一階多滯量時滯微分方程,利用全連續(xù)算子的不動點定理,得到了其周期解的存在性.最后,對所得的... 

【文章來源】：南京財經大學江蘇省

【文章頁數(shù)】：60 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
第二章 一類Volterra型積分方程和常微分方程解的研究
    2.1 引言
    2.2 常微分方程初值問題的求解
    2.3 第二類Volterra積分方程的求解
    2.4 具體微分方程和積分方程的數(shù)值解
第三章 一類時滯微分方程周期邊值問題解的研究
    3.1 引言
    3.2 主要引理及定理
    3.3 一類廣義時滯Liénard方程的調和解的存在性
        3.3.1 主要結果及證明
        3.3.2 具體時滯Liénard方程的調和解
    3.4 一類廣義時滯Rayleigh方程的調和解的存在性
        3.4.1 主要結果及證明
        3.4.2 具體時滯Rayleigh方程的調和解
    3.5 一類中立型時滯Duffing方程的調和解的存在性
    3.6 一類中立型時滯Liénard方程的調和解的存在唯一性
        3.6.1 主要結果及證明
        3.6.2 具體中立型時滯Liénard方程的調和解
第四章 時滯微分方程導出的周期微分方程的解的研究
    4.1 引言
    4.2 單滯量時滯微分方程的周期解的研究
        4.2.1 主要引理及命題
        4.2.2 主要結果及證明
    4.3 多滯量時滯微分方程的周期解的研究
        4.3.1 主要引理
        4.3.2 主要結果及證明
參考文獻
攻讀碩士期間發(fā)表的論文
后記



本文編號：3397984