隨著有限域上編碼理論的迅速發(fā)展,有限環(huán)上的編碼理論也受到研究學(xué)者的關(guān)注和重視.本文在前人有限環(huán)編碼理論研究的基礎(chǔ)上,我們構(gòu)造出一系列的線性碼,并確定其Lee重量分布.其次,我們考慮了有限環(huán)上的常循環(huán)碼.具體內(nèi)容如下:1、我們將有限域上跡碼的概念推廣到有限鏈環(huán)R1=Fp+uFp（u2 = 0）.當(dāng)p = 2的情況下,有限環(huán)F2 + F2存在著到環(huán)Z4的乘法同態(tài),我們構(gòu)造了一類線性碼（也稱之為跡碼）,其定義集為單位群.通過線性的Gray映射,不同于環(huán)Z4,我們得到一類二元2-重量線性碼.當(dāng)p是一個(gè)奇素?cái)?shù)時(shí),我們考慮跡碼的定義集為單位群的一個(gè)子集但不再是子群.結(jié)合有限域的特征,我們確定了跡碼的Lee重量分布.利用Gray映射,在某些情況下,我們得到一類最優(yōu)的p-元2-重量線性碼.2、我們將有限域上跡碼的概念推廣到有限非鏈環(huán)R2=F2 + vF2 + v2F2 +v3F2+vF2上.對(duì)于給定的整數(shù)m ∈ N,利用中國剩余定理知,,m和4的最大公約數(shù)直接影響著擴(kuò)環(huán)R2（m）上單位群的階,結(jié)合線性的Gray映射,我們得到三類不同重量分布的二元線性碼.3、研究了有限域Fp上幾類特殊的線性碼.利用有限... 

【文章來源】：安徽大學(xué)安徽省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：170 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 本文的主要內(nèi)容及安排
    1.3 符號(hào)說明
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 有限環(huán)上的線性碼
    2.2 指數(shù)和與特征
    2.3 線性碼應(yīng)用于密鑰共享方案
    2.4 本章小結(jié)
第三章 環(huán)F_p+uF_p上的跡碼及其像碼的應(yīng)用
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 有限鏈環(huán)F_2+uF_2上的跡碼及其像碼
    3.3 環(huán)F_p+uF_p上的跡碼及其像碼
    3.4 像碼的應(yīng)用
    3.5 本章小結(jié)
第四章 環(huán)F_2+vF_2+v~2F_2+v~3F_2+v~4F_2上的跡碼及其像碼的應(yīng)用
    4.1 預(yù)備知識(shí)
    4.2 跡碼的重量分布
    4.3 像碼的應(yīng)用
    4.4 本章小結(jié)
第五章 有限非鏈環(huán)F_q~2+ vF_q~2上的常循環(huán)碼
    5.1 預(yù)備知識(shí)
    5.2 有限環(huán)R上的常循環(huán)碼
    5.3 MDS常循環(huán)碼
    5.4 本章小結(jié)
第六章 有限域上幾類特殊線性碼的重量分布
    6.1 預(yù)備知識(shí)
    6.2 第一類跡碼的Hamming重量分布
    6.3 第二類跡碼的Hamming重量分布
    6.4 第三類跡碼的Hamming重量分布
    6.5 本章小結(jié)
第七章 兩類重根常循環(huán)碼
    7.1 預(yù)備知識(shí)
    7.2 第一類重根常循環(huán)碼
    7.3 第二類重根循環(huán)碼
    7.4 本章小結(jié)
第八章 總結(jié)與展望
    8.1 總結(jié)
    8.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀博士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)活動(dòng)及科研成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]非門限的線性密鑰共享方案[J]. 唐春明,鄭曉龍.  北京電子科技學(xué)院學(xué)報(bào). 2015(02)
[2]Optimal p-ary Codes from Constacyclic Codes over a Non-chain Ring R[J]. SHI Minjia.  Chinese Journal of Electronics. 2014(04)
[3]SKEW CYCLIC CODES OVER RING Fp+vFp[J]. Li Jin.  Journal of Electronics（China）. 2014(03)
[4]環(huán)R=IFq+uIFq（u2=0）上線性碼的深度分布及深度譜[J]. 蒲可莉,廖群英.  數(shù)學(xué)進(jìn)展. 2014(01)
[5]環(huán)F2+uF2上線性碼關(guān)于Rosenbloom-Tsfasman距離的MacWilliams恒等式[J]. 芮義鶴,朱士信.  中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào). 2013(12)
[6]A FAMILY OF CONSTACYCLIC CODES OVER F2+μF2+ vF2+ uvF2[J]. Xiaoshan KAI,Shixin ZHU,Liqi WANG.  Journal of Systems Science & Complexity. 2012(05)
[7]A MACWILLIAMS TYPE IDENTITY ON LEE WEIGHT FOR LINEAR CODES OVER F2+uF2[J]. Shixin ZHU,Yongsheng TANG.  Journal of Systems Science & Complexity. 2012(01)
[8]環(huán)F2+uF2上長度為2e的循環(huán)碼的距離[J]. 施敏加,楊善林,朱士信.  電子學(xué)報(bào). 2011(01)
[9]環(huán)Fp+uFp上線性碼的MacWilliams恒等式[J]. 李雨,陳魯生.  南開大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2010(02)
[10]環(huán)Fp+uFp上的Kerdock碼和Preparata碼[J]. 吳波,朱士信,李平.  電子學(xué)報(bào). 2008(07)



本文編號(hào)：3397481