隨著分?jǐn)?shù)階微分方程理論及應(yīng)用的發(fā)展,關(guān)于分?jǐn)?shù)階最優(yōu)控制問(wèn)題的研究引起了廣泛的關(guān)注.本文主要是利用譜方法分別對(duì)兩類分?jǐn)?shù)階方程約束的最優(yōu)控制問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值逼近.首先考慮如下分布階最優(yōu)控制問(wèn)題:#12 S.t.#12其中-1Dtα表示α（0<α<1）階的左Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),y是狀態(tài)變量,u是控制變量,yd和f分別表示理想狀態(tài)和給定的已知函數(shù),Uad表示控制集,γ是正則化參數(shù).針對(duì)該問(wèn)題,首先利用拉格朗日泛函推導(dǎo)出一階最優(yōu)性條件.然后利用第一類和第二類廣義雅可比多項(xiàng)式作為基函數(shù)逼近狀態(tài)和伴隨狀態(tài)變量,基于先最優(yōu)后離散的策略構(gòu)造了 Petrov-Galerkin譜離散格式,并證明了 Petrov-Galerkin譜離散格式的先驗(yàn)誤差估計(jì).最后討論了離散格式的數(shù)值實(shí)現(xiàn),并給出數(shù)值算例驗(yàn)證了 Petrov-Galerkin譜離散格式的有效性.其次考慮如下二維分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程最優(yōu)控制問(wèn)題:（?）s.t.#12其中常數(shù) μ ≥ 0,={x=（x1,x2）|x12+x22<1},Ωc表示Ω在 R2 的補(bǔ)集.針對(duì)此問(wèn)題,首先利用拉格朗日泛函推導(dǎo)了一階最優(yōu)性條件... 

【文章來(lái)源】：山東師范大學(xué)山東省

【文章頁(yè)數(shù)】：50 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
    1.1 分?jǐn)?shù)階最優(yōu)控制問(wèn)題研究現(xiàn)狀
    1.2 預(yù)備知識(shí)
第二章 分布階分?jǐn)?shù)階微分方程最優(yōu)控制問(wèn)題的Petrov-Galerkin譜方法
    2.1 分布階分?jǐn)?shù)階微分方程最優(yōu)控制問(wèn)題
    2.2 Petrov-Galerkin譜方法離散格式
    2.3 誤差估計(jì)
    2.4 數(shù)值算例
第三章 二維分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程最優(yōu)控制問(wèn)題的Galerkin譜方法
    3.1 二維分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程最優(yōu)控制問(wèn)題
    3.2 Galerkin譜方法離散格式
    3.3 加權(quán)Sobolev空間中的正則性以及誤差估計(jì)
    3.4 數(shù)值算例
第四章 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間發(fā)表與完成的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號(hào)：3383304