分數(shù)階p-Laplace算子是一類非局部橢圓算子,這類算子常運用于不同實際問題中,例如最優(yōu)化問題、相位變換問題、半透膜問題等。解決這類算子問題常用方法多為變分法,但本文主要應用Morse理論來研究一類分數(shù)階p-Laplace方程解的存在性和多重性。我們先介紹了分數(shù)階p-Laplace算子（?）的相關概念和基本知識,然后給出了一些臨界條件,根據(jù)對應的條件應用隱函數(shù)定理、嵌入定理等分別討論在零點處和在無窮遠處的臨界群,最后結(jié)合不同的臨界群應用Morse理論等證明了分數(shù)階p-Laplace方程解的存在性和多重性。 

【文章來源】：華東師范大學上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：34 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 概述及主要定理
    1.1 概述
    1.2 主要定理
第二章 預備知識
第三章 在零點處的臨界群
第四章 在無窮遠處的臨界群
第五章 主要定理的證明
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]THE MORSE INDEX OF A SADDLE POINT[J]. 劉嘉荃.  Systems Science and Mathematical Sciences. 1989(01)

碩士論文
[1]一類有界區(qū)域上分數(shù)階p-Laplace方程解的多重性[D]. 鄢立旭.哈爾濱工業(yè)大學 2017



本文編號：3382722