隨機系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究,不僅是對學者們的學術(shù)性挑戰(zhàn),更是對科技發(fā)展的大力推動.自從隨機微分方程理論建立以來,隨機系統(tǒng)就備受學者們的關(guān)注,并取得了大量的成果.目前,隨機微分方程已經(jīng)在數(shù)學、物理、力學、經(jīng)濟學、生物學等諸多領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用.現(xiàn)實中,由于許多系統(tǒng)可能存在滯后現(xiàn)象,或者發(fā)生隨機故障、突發(fā)擾動等,所以傳統(tǒng)的隨機微分方程已經(jīng)不適合繼續(xù)描述這類系統(tǒng).綜合考慮這些情況,近年來,學者們引入了一類帶泊松跳的隨機泛函微分方程.但是,此類方程的穩(wěn)定性研究目前大多集中在指數(shù)穩(wěn)定性等方面,然而實際上并不是所有系統(tǒng)的方程解都是呈指數(shù)收斂的.因此,在實際需求的推動下,有學者在經(jīng)典穩(wěn)定性定義的基礎(chǔ)上,提出了一般衰減率的矩穩(wěn)定性和軌道幾乎必然穩(wěn)定性的概念,它在理論上為人們研究系統(tǒng)提供了一個全新視角.因此,本文從一般衰減率角度出發(fā),研究帶泊松跳的隨機泛函微分方程的p階矩穩(wěn)定性和幾乎必然穩(wěn)定性問題.本文的主要結(jié)果如下:1.給出了帶泊松跳的隨機泛函微分方程在一般衰減率下的p階矩穩(wěn)定性和幾乎必然穩(wěn)定性的定義,并利用Lyapunov函數(shù)法、Dini導數(shù)、It（?）公式及一些不等式,分別給出了該方程在一般衰減率下的p... 

【文章來源】：信陽師范學院河南省

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
常用符號表
第1章 緒言
    1.1 研究背景、意義和價值
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢
    1.3 主要研究內(nèi)容及方法
    1.4 小結(jié)
第2章 預備知識
    2.1 It(?)積分與It(?)公式
        2.1.1 連續(xù)鞅與Brown運動
        2.1.2 It(?)積分及其性質(zhì)
        2.1.3 It(?)公式
    2.2 帶泊松跳的隨機微分方程的相關(guān)基本理論
        2.2.1 Poisson隨機測度與Poisson點過程
        2.2.2 關(guān)于Poisson點過程的隨機積分
    2.3 幾種常用不等式
    2.4 小結(jié)
第3章 帶有泊松跳的隨機泛函微分方程在一般衰減率下的穩(wěn)定性
    3.1 模型描述、定義及引理
    3.2 穩(wěn)定性分析
    3.3 小結(jié)
第4章 應(yīng)用與數(shù)值算例
    4.1 帶有泊松跳的時變時滯隨機微分方程
    4.2 主要結(jié)果
    4.3 數(shù)值算例
    4.4 小結(jié)
第5章 總結(jié)與展望
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]一般衰減率下脈沖隨機泛函微分方程的p階矩穩(wěn)定性[J]. 張秀英,蘇春華.  系統(tǒng)科學與數(shù)學. 2019(08)
[2]脈沖隨機泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性[J]. 蘇春華.  應(yīng)用數(shù)學學報. 2014(05)
[3]一般速率下馬爾可夫調(diào)制隨機系統(tǒng)的穩(wěn)定性[J]. 鄧飛其,曠世芳,趙學艷.  華南理工大學學報(自然科學版). 2012(10)
[4]帶Poisson跳的隨機微分方程解的矩估計[J]. 崔靜.  赤峰學院學報(自然科學版). 2012(09)
[5]STABILITY OF SOME KIND OF STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATION[J]. Wei Liu (Dept.of Math.,Public Security Marine Police Academy,Ningbo 315000,Zhejiang) Fengying Wei (College of Math.and Computer Sci.,Fuzhou University,Fuzhou 350108).  Annals of Differential Equations. 2011(04)
[6]變時滯隨機微分方程的指數(shù)穩(wěn)定性[J]. 江明輝,沈軼,廖曉昕.  工程數(shù)學學報. 2006(06)

博士論文
[1]隨機微分方程的數(shù)值分析及隨機穩(wěn)定化[D]. 宗小峰.華中科技大學 2014
[2]帶跳躍和Markov切換的時滯隨機微分方程的穩(wěn)定性分析[D]. 章文.清華大學 2014
[3]具有一般衰減率的隨機系統(tǒng)的動力學行為分析[D]. 宋銀芳.華中科技大學 2013
[4]幾類帶泊松跳隨機微分方程數(shù)值方法的收斂性與穩(wěn)定性[D]. 胡琳.中南大學 2012

碩士論文
[1]具有泊松跳的隨機微分方程的穩(wěn)定性分析[D]. 姚磊.南京師范大學 2017
[2]帶跳的中立型隨機泛函微分方程解的存在唯一性與穩(wěn)定性[D]. 寧重陽.中南大學 2009



本文編號：3375575