圖譜理論是圖論研究的一個熱點,它在多個領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用,如生物學(xué)、化學(xué)和計算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域.譜極值問題主要研究的是關(guān)于圖的矩陣的特征值,及其所對應(yīng)的極圖的相關(guān)問題.關(guān)于圖的三個矩陣:鄰接矩陣,拉普拉斯矩陣和無符號拉普拉斯矩陣受到廣泛研究.隨著研究不斷發(fā)展,Nikiforov提出了圖的Aα-矩陣的概念,圖G的鄰接矩陣是A（G）,度矩陣為D(（G）,α∈[0,1],則矩陣Aα（G）=αD（G）+（1一α）A（G）是圖G的Aα-矩陣,矩陣Aα（G）的最大特征值稱為圖G的Aα-譜半徑.在本文中,我們主要利用結(jié)構(gòu)圖論的技巧,結(jié)合矩陣的相關(guān)知識,研究Aα-譜半徑的相關(guān)問題.全文共分四章,主要內(nèi)容如下:在第一章中,首先介紹了本文的研究背景,介紹了國內(nèi)外圖論工作者在這方面所做出的研究以及一些相關(guān)結(jié)果.通過對研究背景的探討和對研究現(xiàn)狀的分析,進(jìn)一步說明研究的必要性.接著給出了文章中所用到的相關(guān)符號以及一些基本的概念和定義.在第二章中,對給定最大度的樹的Aα-譜半徑進(jìn)行了研究,主要討論了給定最大度的樹的Aα-譜半徑達(dá)到最大值的極圖.在第一子節(jié)中,我們首先探討了給定最大度的樹的Aα-譜半徑達(dá)到極大值的圖所具... 

【文章來源】：華中師范大學(xué)湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：34 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及已有的國內(nèi)外研究成果
    1.2 研究問題與主要結(jié)果
    1.3 基本符號和基本定義
第二章 給定最大度的樹的A_α-譜半徑的研究
    2.1 給定最大度的樹中達(dá)到最大A_α-譜半徑的樹的特征
    2.2 給定最大度的樹達(dá)到最大A_α-譜半徑的極圖
第三章 完全多部圖的A_α-譜半徑的研究
    3.1 完全多部圖的A_α-譜半徑
    3.2 完全多部圖的A_α-譜半徑的極圖
第四章 歸納展望
參考文獻(xiàn)
已經(jīng)投遞文章
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]PROPERTIES OF SPECTRA OF GRAPHS AND LINE GRAPHS[J]. Chen YanDept.of Math.,Zhejiang Education Institute,Hangzhou 310012,China..  Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities. 2002(03)



本文編號：3371919