在群論的研究中,借助子群的性質(zhì)去研究群自身的結構與性質(zhì),一直是群論研究的熱點方向之一.本文借助非交換子群共軛類數(shù)量和二極大子群刻畫一些有限群的同構分類.設G是有限群,τ（G）表示G中非交換子群的共軛類個數(shù),π（G）為有限群G階的所有素因子的集合.本文一共分為三章,第一章列出了有限群的基本概念以及定理,介紹了近些年來,一些學者關于非交換子群共軛類以及二極大子群的研究成果,奠定了文章的研究背景.第二章主要討論非交換子群共軛類為3的有限群,證明了滿足τ（G）=3的有限群的素因子個數(shù)不超過3,并進一步?jīng)Q定了滿足此條件的有限群的同構分類.第三章主要討論了二極大子群皆交換的有限群.為方便書寫,SMA-群表示二極大子群皆是交換群的有限群.很明顯交換群,極小非交換群都是SMA-群,證明了非交換SMA-群的素因子個數(shù)不超過3,并進一步?jīng)Q定了滿足此條件的有限群的同構分類.最后我們給出了兩個SMA-群的例子. 

【文章來源】：廣西師范大學廣西壯族自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：32 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    §1.1 引言
    §1.2 預備知識及引理
第二章 非交換子群共軛類為3的有限群
    §2.1 預備引理
    §2.2 τ(G)=3時有限群的分類
第三章 二極大子群皆交換的有限群
    §3.1 預備引理
    §3.2 SMA-群的分類
參考文獻
讀碩期間的科研成果
符號說明
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]有限群中非交換子群的共軛類數(shù)[J]. 楊桂芳,孟偉,盧家寬.  云南民族大學學報(自然科學版). 2019(04)
[2]非交換子群共軛類的一個注記[J]. 孟偉,馬麗.  云南民族大學學報(自然科學版). 2015(01)
[3]具有較少非循環(huán)子群共軛類的有限群[J]. 孟偉,李世榮.  中國科學:數(shù)學. 2014(09)
[4]非交換子群共軛類個數(shù)為2的有限群[J]. 周志浩,郭秀云.  上海大學學報(自然科學版). 2012(01)
[5]有限群中非正規(guī)子群數(shù)量的一個標注[J]. 孟偉,史江濤.  云南民族大學學報(自然科學版). 2010(05)



本文編號：3369736