本文關(guān)鍵詞：非線性項帶導(dǎo)數(shù)的薛定諤方程有效穩(wěn)定性問題，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：非線性項帶導(dǎo)數(shù)的薛定諤方程是物理中非常重要的數(shù)學(xué)模型。本文研究類給定位勢的非線性項帶導(dǎo)數(shù)的薛定諤方程i(?)lu-(?)xxu+V*u=i(?)/(?)x((?)uf(|u|2)),x∈T=R/2πZ (0.1)在周期邊界條件u(x+2π,t)=u(x,t)下的有效穩(wěn)定性問題。其中位勢V屬于集合本文主要結(jié)論,對于任意的V∈(?),當(dāng)索伯列夫空間指數(shù)s足夠大時,如果方程(0.1)的解的初始值u(x,0)的指標(biāo)s的索伯列夫范數(shù)小于足夠小的ε0,則相應(yīng)的解在很長時間內(nèi)滿足||u(x,t)-u(x,0)||s≤2ε.為了證明該結(jié)論,首先通過傅里葉變換把方程(0.1)轉(zhuǎn)換為離散的無窮維微分方程。由于原方程具有一定的特殊形式,再結(jié)合恰當(dāng)?shù)男两Y(jié)構(gòu),該無窮維微分方程即為無窮維哈密頓系統(tǒng)。又因為原方程非線性項含有導(dǎo)數(shù),相應(yīng)的無窮維哈密頓方程即具有無界擾動。接下來應(yīng)用無窮維無界哈密頓系統(tǒng)的Birkhoff正規(guī)型理論得到具有4次正規(guī)型的相應(yīng)的哈密頓函數(shù)。該理論需要哈密頓系統(tǒng)的頻率滿足較強(qiáng)的非共振條件。本文得到了在位勢V∈(?)的情況下,直到4次的強(qiáng)非共振條件。最后結(jié)合4次Birkhoff正規(guī)型和哈密頓系統(tǒng)的對稱性得到了無窮維無界哈密頓的長時間穩(wěn)定性,進(jìn)而得到(0.1)的長時間穩(wěn)定結(jié)論。
【關(guān)鍵詞】：非線性項帶導(dǎo)數(shù)的薛定諤方程 哈密頓系統(tǒng)偏微分方程 無界擾動 長時間穩(wěn)定 零動量
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第一章 緒論9-12
• 第二章 主要結(jié)論12-17
• 第三章 無限維的哈密頓系統(tǒng)17-20
• 第四章 指標(biāo)對稱及其的性質(zhì)20-24
• 第五章Birkhoff正規(guī)形式24-27
• 第六章 證明定理3.127-29
• 第七章 證明定理5.129-38
• 7.1 非共振條件29-30
• 7.2 同調(diào)方程30-34
• 7.3 定理5.1證明34-38
• 參考文獻(xiàn)38-42
• 致謝42

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