混沌是非線性動力系統(tǒng)普遍存在的一種動力學行為,是拓撲動力系統(tǒng)研究的主要內(nèi)容之一。近些年來,混沌研究對拓撲動力系統(tǒng)的發(fā)展起著越來越重要的推動作用。另外,跟蹤性質(zhì)也是拓撲動力系統(tǒng)研究的熱點內(nèi)容之一。目前,動力系統(tǒng)的混沌性質(zhì)和跟蹤性質(zhì)的研究已得到很多可喜成果。本文主要針對非自治離散動力系統(tǒng)、g-模糊化系統(tǒng)和迭代函數(shù)系統(tǒng)的一些混沌性質(zhì)進行研究;并且,討論非一致擴張映射的跟蹤性質(zhì)與拓撲傳遞之間的關系。具體有以下四個方面的工作:1、在一致收斂的非自治離散動力系統(tǒng)中,引入弱（F₁,F₂）-敏感的概念,并賦予Furstenberg族（?）性質(zhì)和（?）性質(zhì)。在此基礎上,對（F₁,F₂）-敏感、弱（F₁,F₂）-敏感、（F₁,F₂）-混沌和（（?）（s）,（?）（t））-混沌進行討論,得到了以上四種動力性質(zhì)在迭代運算下是保持的理論結(jié)果。最后,舉例說明所得結(jié)果的實用性。2、類比超空間系統(tǒng),給出g-模糊化系統(tǒng)中e（U）和?（U）的一些引... 

【文章來源】：電子科技大學四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：108 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 混沌的由來和發(fā)展
    1.2 三類動力系統(tǒng)混沌性的研究現(xiàn)狀
        1.2.1 非自治離散動力系統(tǒng)
        1.2.2 g-模糊化系統(tǒng)
        1.2.3 迭代函數(shù)系統(tǒng)
    1.3 動力系統(tǒng)的跟蹤性
    1.4 本文的章節(jié)安排及主要內(nèi)容
第二章 拓撲動力系統(tǒng)及混沌基礎知識
    2.1 拓撲動力系統(tǒng)
    2.2 混沌基礎知識
    2.3 Furstenberg族基礎知識
第三章 非自治離散動力系統(tǒng)在迭代運算下的混沌性
    3.1 非自治離散動力系統(tǒng)
    3.2 預備知識
        3.2.1 (弱)(F_1,F_2)-敏感
        3.2.2 (?)(k)和(?)(k)性質(zhì)
        3.2.3 符號動力系統(tǒng)
    3.3 主要結(jié)果
        3.3.1 系統(tǒng)(X,f_(1,∞)~([k]))的(F_1,F_2)-敏感性和混沌性
        3.3.2 (?)(s)的(?)(k)和(?)(k)性質(zhì)
        3.3.3 系統(tǒng)(X,f_(1,∞)~([k]))的((?)(s),(?)(t))-混沌性
    3.4 例子
    3.5 本章小結(jié)
第四章 g-模糊化系統(tǒng)的混沌性
    4.1 超空間系統(tǒng)
        4.1.1 超空間系統(tǒng)的基礎知識
        4.1.2 超空間系統(tǒng)的拓撲傳遞性
        4.1.3 超空間系統(tǒng)的耦合擴張性和混沌性
        4.1.4 超空間系統(tǒng)的λ-擴張性
    4.2 g-模糊化系統(tǒng)
        4.2.1 g-模糊化系統(tǒng)的基礎知識
        4.2.2 g-模糊化系統(tǒng)的傳遞性
        4.2.3 g-模糊化系統(tǒng)的耦合擴張性和混沌性
        4.2.4 g-模糊化系統(tǒng)的λ-擴張性
    4.3 非自治離散動力系統(tǒng)的模糊化系統(tǒng)
        4.3.1 預備知識
        4.3.2 初步結(jié)果
        4.3.3 系統(tǒng)(F(X),{(?)}_(n=1)~∞)的耦合擴張性和混沌性
        4.3.4 系統(tǒng)(F(X),{(?)}_(n=1)~∞)的λ-擴張性
    4.4 本章小結(jié)
第五章 迭代函數(shù)系統(tǒng)的混沌性
    5.1 迭代函數(shù)系統(tǒng)
    5.2 迭代函數(shù)系統(tǒng)的動力性質(zhì)
        5.2.1 迭代函數(shù)系統(tǒng)的敏感性
        5.2.2 迭代函數(shù)系統(tǒng)的傳遞性和混合性
    5.3 乘積運算下的動力性質(zhì)
        5.3.1 乘積運算下的敏感性
        5.3.2 乘積運算下的傳遞性和混合性
    5.4 本章小結(jié)
第六章 動力系統(tǒng)的跟蹤性
    6.1 預備知識
        6.1.1 偽軌跟蹤性和δ鏈
        6.1.2 平均跟蹤性質(zhì)和漸近平均跟蹤性質(zhì)
        6.1.3 δ-遍歷跟蹤性質(zhì)和d-跟蹤性質(zhì)
    6.2 乘積、迭代和逆極限運算下的跟蹤性
        6.2.1 乘積運算、迭代運算下的跟蹤性
        6.2.2 逆極限運算下的跟蹤性
    6.3 超空間系統(tǒng)和模糊化系統(tǒng)的跟蹤性
    6.4 迭代函數(shù)系統(tǒng)的跟蹤性
    6.5 跟蹤性與拓撲傳遞性
        6.5.1 非一致擴張性
        6.5.2 主要結(jié)果
    6.6 本章小結(jié)
第七章 總結(jié)與展望
    7.1 總結(jié)
    7.2 展望
致謝
參考文獻
攻讀博士學位期間取得的成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]關于d-跟蹤性質(zhì)的一些注記[J]. 吳新星.  中國科學:數(shù)學. 2015(03)
[2]由雙Furstenberg族誘導的混沌[J]. 吳新星,朱培勇.  數(shù)學學報. 2012(06)
[3]ON F-SENSITIVE PAIRS[J]. 譚楓,張瑞豐.  Acta Mathematica Scientia. 2011(04)
[4](F1,F2)-攀援集的一些注記[J]. 李占紅,汪火云,熊金城.  數(shù)學學報. 2010(04)
[5]PRE-IMAGE ENTROPY OF NONAUTONOMOUS DYNAMICAL SYSTEMS[J]. Xianjiu HUANG Department of Mathematics,Nanchang University,Nanchang 330031,China Xi WEN Department of Computer,Nanchang University,Nanchang 330031,China Fanping ZENG Department of Mathematics,Liuzhou Theachers College,Liuzhou 545004,China..  Journal of Systems Science and Complexity. 2008(03)
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[8]∑上的非弱幾乎周期的回復點集和SS混沌集[J]. 王立冬,楚振艷,廖公夫.  數(shù)學物理學報. 2006(05)
[9]Transitivity, mixing and chaos for a class of set-valued mappings[J]. LIAO Gongfu, WANG Lidong & ZHANG Yucheng Institute of Mathematics, Jilin University, Changchun 130012, China; Institute of Nonlinear Information Technology, Dalian Nations University, Dalian 116600, China; Department of Mathematics, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China.  Science in China（Series A:Mathematics）. 2006(01)
[10]關于f1×f2及fn的等度連續(xù)性與偽軌跟蹤性質(zhì)[J]. 黎日松.  湛江海洋大學學報. 2005(06)

博士論文
[1]關于動力系統(tǒng)混沌性質(zhì)及跟蹤性質(zhì)的研究[D]. 吳新星.電子科技大學 2015
[2]動力系統(tǒng)復雜性研究[D]. 楚振艷.吉林大學 2012
[3]動力系統(tǒng)的復雜性及其應用[D]. 李健.中國科學技術大學 2012
[4]動力系統(tǒng)中偽軌跟蹤性的研究[D]. 趙俊玲.浙江大學 2003

碩士論文
[1]拓撲動力系統(tǒng)中敏感依賴性的研究[D]. 楊忠選.南昌大學 2014
[2]非自治動力系統(tǒng)中幾個性質(zhì)的研究[D]. 趙佳琪.西北大學 2013



本文編號：3366409