本文研究了一類帶有多個臨界非線性項和多個奇點的半線性橢圓方程組.運(yùn)用變分方法,證明方程組Rayleigh商極小值和基態(tài)解的存在性與唯一性.本文分為以下三個部分:在第一章中,我們首先給出了本文所要討論的方程組及其研究背景.接著我們介紹了本文用到的符號及相關(guān)定義.最后我們介紹了本文的主要研究成果和結(jié)構(gòu)安排.在第二章中,我們主要研究的是基態(tài)解的存在性.我們首先運(yùn)用Schwartz對稱化和集中緊性原理,驗證極小化序列的強(qiáng)收斂性,然后進(jìn)一步證明最佳Sobolev常數(shù)達(dá)到函數(shù)對的存在性,從而證明了基態(tài)解的存在性.另外,我們還證明了在一定條件下最佳Sobolev常數(shù)正的和半平凡達(dá)到函數(shù)對的存在性,進(jìn)而證明正基態(tài)解和半平凡基態(tài)解的存在性.在第三章中,我們主要討論的是基態(tài)解的不存在性.我們首先假設(shè)最佳Sobolev常數(shù)存在達(dá)到函數(shù)對,然后利用已知條件推出矛盾,最后運(yùn)用反證法原理得出最佳Sobolev常數(shù)不可能達(dá)到,從而證明了基態(tài)解的不存在性。 

【文章來源】：中南民族大學(xué)湖北省

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究問題及其背景
    1.2 符號及定義
    1.3 主要結(jié)論
    1.4 結(jié)構(gòu)安排
第二章 橢圓方程組(1.1)基態(tài)解的存在性
    2.1 預(yù)備結(jié)論
    2.2 方程組(1.1)正基態(tài)解的存在性
    2.3 方程組(1.1)半平凡基態(tài)解的存在性
    2.4 特殊條件下基態(tài)解的存在性與唯一性
第三章 橢圓方程組(1.1)基態(tài)解的不存在性
    3.1 相關(guān)引理
    3.2 定理1.4的證明
    3.3 方程組(1.1)基態(tài)解的不存在性
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄：攻讀碩士期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄



本文編號：3341387