Gr?bner基的理論基礎與算法研究在計算代數幾何、幾何定理的機器證明、機器人學、代數編碼理論、密碼學、圖論等領域扮演著重要的角色,且Buchberger算法是Gr?bner基的核心,但Buchberger算法在求解理想的Gr?bner基方面時,計算效率低、存在冗余計算,因而諸多學者從多個方向對如何提高此算法計算效率進行了深入研究,并提出了許多新的算法,其中最有效的諸如:F4算法、G2V算法、GVW算法等。本文通過研究分析Gr?bner基算法——GR?BNERNEW2算法以及F4算法,并借助Maple平臺實例測試發(fā)現(xiàn),GR?BNERNEW2算法在計算Cyclic5,Cyclic6,Gerdt 1、2、3,Katsura-5等變元較多的標準多項式理想集的Gr?bner基時,計算效率不高,程序執(zhí)行時間較長的問題,因此,在GR?BNERNEW2算法基礎之上,增加了一種選擇策略——即基于對的首單項式的最小公倍式次數最低來選擇準則對,構建了一種改進的Gr?bner基算法—GR?BNERNEW2C算法,給出了GR?BNERNEW2C算法正確性和終止性的證明,以保證GR?BNERNEW2C算法的完整... 

【文章來源】：天津職業(yè)技術師范大學天津市

【文章頁數】：42 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

維維安尼曲線

三次撓線

-12-解：○1根據上述算法3.1有：21232223222222222222111212121021qxyqrxyxyxyyyyxyxxxxyyyxyyyxyyyyyyxyxy=+=+++→+++++++→++→++所以212f=q(xy1)+q(y1)+r，其中2212q=x+y,q=1,r=x+2y+1。○2利用Maple軟件實現(xiàn)算法3.1同樣可得到字典序x>y>z下21q=x+y，2q=1，2r=x+2y+1，計算結果如下圖：基于上述理論，下面我們考慮理想的有限生成問題的一種特殊情形——單項式理想的有限生成問題。3.2單項式理想和Dickson引理定義3.6若存在一個子集0nA≥(可能是無限的)，使得I是由所有Ahxααα∈形式的多項式所生成的，其中12[,,...,]nhkxxxα∈，則稱理想12[,,...,]nIkxxx是單項式理想，記作：Ix|Aα=α∈。換言之，單項式理想是由一些單項式所生成的理想，若0nA≥，定義I=xα|α∈A。對于k[x,y]中的單項式理想，可以將其表示為第一象限中整數格點的形式。例3.6單項式理想6237I=x,xy,xyk[x,y]，可表示為如下形式：222000((6,0))((2,3))((1,7))≥≥≥+++其可用如下圖形表示：圖3-1Maple實現(xiàn)除法算法計算f除以F的商式和余式


本文編號：3337974