分?jǐn)?shù)階微積分作為整數(shù)階微積分推廣而出現(xiàn),一方面其方程在一定程度上推動(dòng)了分?jǐn)?shù)階微積分理論的發(fā)展,另一方面引起學(xué)者們的重視并被廣泛應(yīng)用于各大領(lǐng)域.比如海洋動(dòng)力學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)、超導(dǎo)和經(jīng)濟(jì)金融等領(lǐng)域.雖然,分?jǐn)?shù)階微分方程能準(zhǔn)確地解釋一些數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域內(nèi)的非線性問(wèn)題,但是一般情況下,分?jǐn)?shù)階微分方程的解析解較難得到,從而數(shù)值解的獲取理論意義和應(yīng)用價(jià)值顯得尤為重要.本文對(duì)帶有Caputo-Fabrizio分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的Fokker-Planck方程的兩種數(shù)值解法進(jìn)行探究.首先考慮用Ritz近似解決帶有Caputo-Fabrizio分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的線性Fokker-Planck方程,并使用多項(xiàng)式函數(shù)得到代數(shù)方程組,然后求解了線性代數(shù)方程組,最后通過(guò)算例說(shuō)明了該方法的有效性和適用性.其次,基于再生核理論,對(duì)Caputo-Fabrizio分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的Fokker-Planck方程進(jìn)行數(shù)值求解,構(gòu)造二維再生核空間,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解非線性方程組,這種求解方法避免使用Gram-Schmidt正交化過(guò)程.并且提高計(jì)算的速度,最后通過(guò)數(shù)值算例說(shuō)明了方法良好有效. 

【文章來(lái)源】：哈爾濱師范大學(xué)黑龍江省

【文章頁(yè)數(shù)】：41 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖３．２：數(shù)值解與解析解比較??－［４２］

—４?８．０８２５８ｘ１０一５?４．３０４７４ｘ１０—５?２．８１９１９ｘ１０—５??０．７?１．６４２７６ｘｌ０—３?８．７７１３８ｘ１０—４?５．９７４４ｘ１０—４?４．５２８７６ｘ１０—４??０．８?３．２７６５８ｘ１０—３?１，７０７３８ｘ１０—３?１．１５３９７ｘ１０—３?８．７１４２５ｘｌ０—４??０．９?４．３３６１４ｘ１０—３?２．２５７９２ｘ１０—３?Ｌ５２５６７ｘ?１０—３?１．１５１９６ｘ１０—３??�。海�?＝?０．５，?ａ?＝?０．５，０．７，０．９，１數(shù)值結(jié)果如圖４－１所示??２????＿?｜?｜?—０—?ａ?＝?０．５?￣Ａ￣?ａ?＝?０．７??■?—〇—?ａ?＝?０．９?—Ｄ—?ａ?＝?１．０??丁?—丨１?■??Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??０?—??ｉ?ｒ￣ｎ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?｜??０?０．２?０．４?０．６?０．８?１??圖４．１：?ｒｒ?＝?０．５時(shí)的數(shù)值解結(jié)果比較??取ａ?＝?１時(shí)數(shù)值解與解析解的三維曲面如圖４－２所示??－２２－??

第４掌再生核法求解非淺性Ｃａｐｕｔｏ－Ｆａｂｒｉｚｉｏ分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的ＲＡｋｅ＆Ｐｌａｎｃｋ方程??＿??１＾）??□?數(shù)值解?ａ?解析解??圖４．２：�。�?＝?１．０時(shí)的數(shù)值解與解析解三維曲面比較??４．４．２算例二??取乂（Ｍ，＝?ｆ?—?ｆ，Ｂ（Ｍ，?ｑ?Ｒ考慮如下算例??＾?９?＿?ｆ＞ｕ｛ｘ＾）＼?＋?－§＾Ｕ２｛＾，?ｔ），?〇?ｅ?（０，?ｌ］，ｘ，ｔ?ｅ?［０，１］?（４＿２４）??Ｕ｛ｘ＾?０）?＝?ｘ２??當(dāng)ａ?＝?１時(shí)，我們可以得到精確解??由于方程在ａ不是整數(shù)時(shí)，解析解不易求出，所以為了比較誤差，如表４－２，我??們?nèi)。?＝?Ｈ，＝Ｍ，＝｜｜，＝Ｍ時(shí)的數(shù)值解來(lái)與〇■?＝?ｉ時(shí)的解析解來(lái)比較誤墓??—?２３?—??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號(hào)：3335304