本文主要研究了時間依賴相空間中定義的擾動發(fā)展過程的拉回l-吸引子和拉回l-指數(shù)吸引子關(guān)于擾動參數(shù)λ ∈∧的穩(wěn)定性.首先,給出拉回l-吸引子關(guān)于擾動參數(shù)λ ∈ ∧在Hausdorff半度量意義下的上半連續(xù)性判定定理,在此基礎(chǔ)上,使用貝爾綱定理建立了拉回l-吸引子的剩余連續(xù)性準(zhǔn)則,即在對稱的Hausdorff度量意義下,拉回l-吸引子在參數(shù)空間∧的某剩余子集中處處連續(xù)的判定準(zhǔn)則,并且使用Dini定理證明了拉回l-吸引子在參數(shù)空間∧中的處處連續(xù)性和等度吸引性之間的等價關(guān)系.其次,在時間依賴相空間中提出了拉回l-指數(shù)吸引子的概念,并且使用擬穩(wěn)定估計方法構(gòu)造性地給出了拉回l-指數(shù)吸引子的存在性以及在對稱的Hausdorff度量意義下關(guān)于擾動參數(shù)λ ∈ ∧的Holder連續(xù)性的首個判定定理.最后,給出了上述抽象準(zhǔn)則在三維有界光滑區(qū)域Ω上對兩類非線性發(fā)展方程的吸引子問題的應(yīng)用,并且得到了以下結(jié)果:（i）首次給出了如下滿足非標(biāo)準(zhǔn)增長條件的擬線性耗散波動方程#12能量弱解的唯一性和正則性結(jié)果,并證明了由該方程生成的發(fā)展過程在時間依賴的Orlicz-Sobolev空間（?）中拉回l-吸引子和拉回l-指數(shù)吸... 

【文章來源】：鄭州大學(xué)河南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：178 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 前言
    §1.1 經(jīng)典動力系統(tǒng)中吸引子的穩(wěn)定性理論
    §1.2 指數(shù)吸引子及其穩(wěn)定性
    §1.3 時間依賴相空間中吸引子的存在性理論
    §1.4 論文主要研究結(jié)果和內(nèi)容安排
        §1.4.1 時間依賴相空間中吸引子的穩(wěn)定性理論
        §1.4.2 對兩類非線性發(fā)展方程的應(yīng)用
第二章 拉回(?)-吸引子和拉回(?)-指數(shù)吸引子的穩(wěn)定性
    §2.1 預(yù)備知識
        §2.1.1 記號說明
        §2.1.2 拉回(?)-吸引子
        §2.1.3 拉回(?)-吸引子的存在性
    §2.2 拉回(?)-吸引子的穩(wěn)定性
        §2.2.1 拉回(?)-吸引子的上半連續(xù)性
        §2.2.2 拉回(?)-吸引子的剩余連續(xù)性
        §2.2.3 處處連續(xù)性和拉回等度吸引性的等價關(guān)系
    §2.3 拉回(?)-指數(shù)吸引子的存在性和穩(wěn)定性
        §2.3.1 拉回(?)-指數(shù)吸引子的存在性
        §2.3.2 拉回(?)-指數(shù)吸引子的連續(xù)性
    §2.4 本章小結(jié)
第三章 滿足非標(biāo)準(zhǔn)增長條件的擬線性耗散波動方程
    §3.1 預(yù)備知識
        §3.1.1 一般的Sobolev空間理論
        §3.1.2 變指標(biāo)Lebesgue空間和Sobolev空間
        §3.1.3 依賴時空變量的函數(shù)空間
    §3.2 基本假定和主要結(jié)果
        §3.2.1 基本假定
        §3.2.2 主要結(jié)果
    §3.3 適定性結(jié)果
        §3.3.1 能量弱解的存在性
        §3.3.2 關(guān)于初值的穩(wěn)定和擬穩(wěn)定估計
    §3.4 拉回(?)-吸引子的存在性和穩(wěn)定性
        §3.4.1 拉回(?)-吸收族的存在性
        §3.4.2 關(guān)于擾動參數(shù)λ的穩(wěn)定性估計
        §3.4.3 拉回(?)-吸引子的存在性和連續(xù)性
        §3.4.4 拉回(?)-指數(shù)吸引子的存在性和連續(xù)性
    §3.5 正則性結(jié)果
    §3.6 本章小結(jié)
第四章 帶有時間依賴記憶核的粘彈性模型
    §4.1 基本假定和主要結(jié)果
        §4.1.1 基本假定
        §4.1.2 主要結(jié)果
    §4.2 一些輔助不等式
    §4.3 適定性結(jié)果
        §4.3.1 弱解的存在性
        §4.3.2 弱解的唯一性
        §4.3.3 弱解在相空間H_t中關(guān)于時間和初值的連續(xù)性
    §4.4 技術(shù)性估計
        §4.4.1 耗散估計
        §4.4.2 H_t~(1/3)中分解與耗散估計
        §4.4.3 H_t~-中分解與耗散估計
        §4.4.4 穩(wěn)定和擬穩(wěn)定估計
    §4.5 拉回(?)-吸引子的存在性和穩(wěn)定性
        §4.5.1 拉回(?)-吸收族和拉回(?)-吸引族的存在性
        §4.5.2 拉回(?)-指數(shù)吸引子的存在性和連續(xù)性
        §4.5.3 拉回(?)-吸引子的存在性和連續(xù)性
    §4.6 本章小結(jié)
第五章 創(chuàng)新性總結(jié)與進(jìn)一步工作展望
參考文獻(xiàn)
在學(xué)期間論文發(fā)表情況
致謝



本文編號：3331784