在這篇論文中,將考慮Rn空間上的自仿測度的譜和非譜問題.這個問題源自于1974年的Fuglede猜測和Jorgensen與Pedersen對分形譜測度存在性的研究.令人感興趣的是怎么樣的測度是譜測度,而對于沒有指數正交基的測度,一個主要問題是估計L2（μ）空問中正交指數的個數.由一個擴張矩陣M∈Mn（Z）和一個有限數字集D∈Zn所決定自仿測度μM,D的支撐是迭代函數系{Φd（x）=M-1（x+d）}d∈D的吸引子（或者不變集）.這個自仿測度μM,D由擴張矩陣M和有限數字集D惟一決定.μM,D的譜和非譜問題,包括譜-tiling問題,在最近一些年,引起了數學家們極大的關注.Rn空間上自仿測度的譜問題源于Jorgensen和Pedersen的研究以及譜猜測.Rn空間上自仿測度的非譜問題源于Li的非譜猜測.本文主要考慮二元素數字集,三元素數字集,四元素數字集和直和形式數字集的自仿測度μM,D的譜性和非譜性.需要指出的是目前已有的關于譜和非譜問題的最好的結果是研究維數小于等于三維的情形.相對于三維情況,我們所得的結論推廣了目前最好的結果,并且回答了譜和非譜猜測在高維的部分開問題.同時,本文中給... 

【文章來源】：蘭州大學甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數】：126 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景介紹
    1.2 預備知識和相關猜測
        1.2.1 基本概念和結論
        1.2.2 譜猜測和非譜猜測
    1.3 本文的主要工作
        1.3.1 譜和非譜猜測在二元素數字集時的結果
        1.3.2 譜和非譜猜測在三元素數字集時的結果
        1.3.3 譜和非譜猜測在直和形式數字集時的結果
        1.3.4 譜和非譜猜測在有限元素數字集時的結果
第二章 R~n空間中的二元素數字集
    2.1 自仿測度傅里葉變換零集的一般表示
    2.2 非譜自仿測度
    2.3 交指數函數系
        2.3.1 無限正交指數函數系
        2.3.2 譜自仿測度
3時的應用">    2.4 開問題與研究方法在維數n>3時的應用
第三章 R~n空間中的三元素數字集
    3.1 零集Z(μM,D)的表示和性質
    3.2 非譜自仿測度
    3.3 譜自仿測度
3時的應用">    3.4 開問題與研究方法在維數n>3時的應用
第四章 R~n空間中的直和形式數字集
    4.1 引言
    4.2 R~3空間上的非譜自仿測度
    4.3 R~3空間上的譜自仿測度
3時的應用">    4.4 開問題與研究方法在維數n>3時的應用
第五章 R~n空間中的有限元素數字集
    5.1 引言
    5.2 一類自仿測度的譜性和非譜性
    5.3 矩陣元素的模2剩余類
    5.4 正交性的充分條件
    5.5 廣義三維Sierpinski墊上的指數正交系
        5.5.1 譜自仿測度
        5.5.2 非譜自仿測度
第六章 研究展望
參考文獻
在學期間的研究成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Spectral self-affine measures on the planar Sierpinski family[J]. LI JianLin.  Science China（Mathematics）. 2013(08)
[2]Spectrality of a class of self-affine measures with decomposable digit sets[J]. LI JianLin College of Mathematics and Information Science,Shaanxi Normal University,Xi’an 710062,China.  Science China（Mathematics）. 2012(06)
[3]Spectrality of planar self-affine measures with two-element digit set[J]. LI JianLin 1,& WEN ZhiYing 2 ollege of Mathematics and Information Science,Shaanxi Normal University,Xi’an 710062,China;2 Department of Mathematical Sciences,Tsinghua University,Beijing 100084,China.  Science China（Mathematics）. 2012(03)
[4]Analysis of a class of spectral pair conditions[J]. LI JianLin College of Mathematics and Information Science,Shaanxi Normal University,Xi’an 710062,China.  Science China（Mathematics）. 2011(10)
[5]Duality properties between spectra and tilings[J]. LI JianLin College of Mathematics and Information Science,Shaanxi Normal University,Xi’an 710062,China.  Science China（Mathematics）. 2010(05)



本文編號：3323263