表面重力波方程描述的是重力作用下的海洋表面波動(dòng)現(xiàn)象,方程形式上為變量耦合的偏微分方程組。目前對(duì)守恒型方程的離散求解大都采用有限差分法,模擬出的數(shù)值解雖然具有較高的精度,但是可能不能滿(mǎn)足海水運(yùn)動(dòng)發(fā)展過(guò)程中的物理規(guī)律。本文研究的表面重力波方程保能量算法能夠保持原系統(tǒng)的特性,與海洋運(yùn)動(dòng)發(fā)展過(guò)程中的物理規(guī)律相契合,對(duì)將來(lái)海洋數(shù)值模式保能量算法的研究具有很重要的意義。首先,本文針對(duì)表面重力波方程,根據(jù)WENO重構(gòu)的思想,結(jié)合有限體積法的原理,構(gòu)造了一類(lèi)能精確保持系統(tǒng)能量守恒的數(shù)值方法。一方面,利用能量發(fā)展方程估計(jì)每個(gè)網(wǎng)格上能量的“理論”變化;另一方面,在網(wǎng)格函數(shù)重構(gòu)時(shí),基于WENO線(xiàn)性函數(shù)重構(gòu),利用線(xiàn)性重構(gòu)函數(shù)估計(jì)真實(shí)解,并引入兩個(gè)參數(shù),用于數(shù)值解的調(diào)整,實(shí)現(xiàn)“數(shù)值”能量與“理論”能量的守恒。最后,經(jīng)過(guò)證明,所構(gòu)造的數(shù)值方法的收斂階是2階。其次,對(duì)二次多項(xiàng)式作為重構(gòu)函數(shù)的情形,在WENO二次多項(xiàng)式重構(gòu)函數(shù)中引入了兩個(gè)參數(shù),同時(shí)求解表面重力波方程及其能量發(fā)展方程,選擇合適參數(shù),使得數(shù)值解在迭代過(guò)程中達(dá)到“數(shù)值”能量與“理論”能量的守恒。最后,經(jīng)過(guò)證明,所構(gòu)造的數(shù)值方法的收斂階是2階,這表明,在保持... 

【文章來(lái)源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：53 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

[0,10]時(shí)間段內(nèi)數(shù)值解u的變化

哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文-22-2.4數(shù)值實(shí)驗(yàn)下面驗(yàn)證本章構(gòu)造的數(shù)值算法的有效性，對(duì)初始值(2-44),模擬解隨時(shí)間的發(fā)展情況，分析數(shù)值解的性質(zhì)。取A0.5,B0.5,H100,g9.8,L10000,h10,=0.1,11=3w,22=3w.對(duì)保能量算法(2-67),模擬[0,10]這個(gè)時(shí)間段內(nèi)u,的變化。如圖2-1(a)和圖2-2(a),從圖中可以看出，隨著時(shí)間的發(fā)展，模擬得到的數(shù)值解能夠保持波形特征，沒(méi)有出現(xiàn)發(fā)散。此外，圖2-1(b)和圖2-2(b),給出了傳統(tǒng)WENO重構(gòu)的有限體積法模擬[0,10]這個(gè)時(shí)間段內(nèi)u,的變化，其中所有參數(shù)與上述實(shí)驗(yàn)相同，可以看出，模擬得到的數(shù)值解u,都會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)烈的發(fā)散。(a)保能量算法(b)傳統(tǒng)WENO重構(gòu)方法圖2-1[0,10]時(shí)間段內(nèi)數(shù)值解u的變化(a)保能量算法(b)傳統(tǒng)WENO重構(gòu)方法圖2-2[0,10]時(shí)間段內(nèi)數(shù)值解的變化

哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文-23-下面驗(yàn)證數(shù)值解的精度，對(duì)t10時(shí)刻的模擬結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)估，如圖2-3,可以看出，數(shù)值解的誤差較校(a)u(b)圖2-3t10時(shí)使用本章格式模擬出的精確解（紅線(xiàn)）與數(shù)值解（藍(lán)線(xiàn)）的比較2.5本章小結(jié)本章主要研究了基于線(xiàn)性WENO重構(gòu)的保能量有限體積法。利用線(xiàn)性重構(gòu)函數(shù)估計(jì)真實(shí)解，并在線(xiàn)性函數(shù)的基礎(chǔ)上引入兩個(gè)參數(shù)，用于數(shù)值解的調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)“數(shù)值”能量與“理論”能量的守恒。經(jīng)過(guò)證明，本章構(gòu)造出的數(shù)值方法的收斂精度為2階。此外還通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其收斂性。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[3]Efficient Energy-preserving Methods for General Nonlinear Oscillatory Hamiltonian System[J]. Yong Lei FANG,Chang Ying LIU,Bin WANG.  Acta Mathematica Sinica. 2018(12)
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博士論文
[1]基于海洋數(shù)值模式的資料同化及保能量算法研究[D]. 周超杰.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2018

碩士論文
[1]低耗散E-CUSP迎風(fēng)格式耦合高精度WENO算法研究[D]. 王亞萍.長(zhǎng)安大學(xué) 2019
[2]多辛結(jié)構(gòu)偏微分方程保能量方法[D]. 襲春曉.海南大學(xué) 2019
[3]哈密頓系統(tǒng)保能量外推算法研究[D]. 譚曉榮.南京師范大學(xué) 2019
[4]分辨率優(yōu)化的混合WENO格式及其應(yīng)用[D]. 郭元.北方民族大學(xué) 2018
[5]一類(lèi)非嚴(yán)格雙曲守恒律Riemann問(wèn)題的高階WENO有限體積方法研究[D]. 林麗玲.廈門(mén)大學(xué) 2018



本文編號(hào)：3317038