半定規(guī)劃作為線性規(guī)劃在非線性規(guī)劃上的拓展,是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個重要分支。半定規(guī)劃的正式提出源于內(nèi)點算法,回頭追溯時才發(fā)現(xiàn)以前也有研究。半定規(guī)劃廣泛應(yīng)用于組合優(yōu)化、控制論、結(jié)構(gòu)設(shè)計、統(tǒng)計學(xué)、信號處理等各個領(lǐng)域。在半定規(guī)劃的的標準形式中,其決策變量通常是一個半正定矩陣,許多矩陣優(yōu)化問題可以用半定規(guī)劃來表示,這表明半定規(guī)劃與矩陣優(yōu)化聯(lián)系緊密。本文主要研究了凸線性半定規(guī)劃的對偶相關(guān)理論以及與Schur補有關(guān)的矩陣優(yōu)化問題。第一章,主要介紹半定規(guī)劃的對偶理論及應(yīng)用的發(fā)展歷史和現(xiàn)狀。第二章,先研究了錐優(yōu)化問題強錐對偶定理的新證明,第一個證明用到了凸集分離定理、線性不等式組的選擇定理及弱錐對偶定理,第二個證明用到了凸優(yōu)化的強對偶定理及Fenchel對偶。之后從錐優(yōu)化問題出發(fā)結(jié)合正交補空間研究了錐優(yōu)化的新形式及其對偶形式,并將這種形式推廣到了半定規(guī)劃,同時給出了最優(yōu)性條件,文中也提供了證明。值得注意的是,在這個最優(yōu)性條件的證明中沒有直接用到有關(guān)凸的理論。第三章,研究了半定規(guī)劃在與Schur補有關(guān)的矩陣理論上的應(yīng)用。研究了該問題的最優(yōu)性條件,并利用錐優(yōu)化強對偶定理給出了相關(guān)證明。隨后利用該最優(yōu)性條件研究了S... 

【文章來源】：長江大學(xué)湖北省

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 引言
    1.2 半定規(guī)劃對偶理論的發(fā)展概況
    1.3 半定規(guī)劃的應(yīng)用研究概況
    1.4 基本符號和定義
    1.5 本文的工作重點和布局
第2章 半定規(guī)劃的對偶研究
    2.1 線性錐優(yōu)化與半定規(guī)劃
    2.2 一般線性錐優(yōu)化強錐對偶的新證明
    2.3 半定規(guī)劃的新形式與最優(yōu)性條件
第3章 半定規(guī)劃的應(yīng)用
    3.1 基本理論
    3.2 與Schur補有關(guān)的優(yōu)化問題的研究
第4章 總結(jié)及展望
    4.1 總結(jié)
    4.2 展望
致謝
參考文獻
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【參考文獻】：
期刊論文
[1]桁架結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的半定規(guī)劃建模與求解[J]. 郝寶新,周志成,曲廣吉,李東澤.  哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報. 2019(10)
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[3]廣義弧式連通凸錐優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件及對偶問題[J]. 余維,曹軍,張福元,李高西.  數(shù)學(xué)的實踐與認識. 2016(03)
[4]Farkas引理及其應(yīng)用[J]. 李康弟.  上海電力學(xué)院學(xué)報. 2012(02)
[5]Farkas引理的幾個等價形式及其推廣[J]. 王周宏.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報. 2008(05)



本文編號：3307263