給定兩個圖G和H,圖G對圖H的Ramsey數(shù)是指最小的正整數(shù)r,使得對完全圖Kr的邊進(jìn)行任意的紅藍(lán)二著色總會找到紅色的G或者藍(lán)色的H.顯然,根據(jù)圖的Ramsey數(shù)的定義,存在一種對完全圖K_r－1邊的紅藍(lán)二著色,使得既不存在紅色的圖G,也不存在藍(lán)色的圖H.而圖的星-Ramsey數(shù)指的是最小的正整數(shù)k,使得一個新的點(diǎn)與Kr―1的k個點(diǎn)連k條邊后,得到的新圖總會找到紅色的G或者藍(lán)色的H.Hook和Isaak在2010年第一次提出圖的星-Ramsey數(shù)的概念,解決了一些經(jīng)典的圖之間的星-Ramsey數(shù),比如一般的樹與完全圖之間的星-Ramsey數(shù).1996年,Li和Rousseau得出一般的大的扇形圖對完全圖的Ramsey數(shù).2004年,Nikiforov和Rousseau證明了一般的大的書形圖對完全圖的Ramsey數(shù).本文主要是在上面兩個已知的Ramsey數(shù)的基礎(chǔ)上,研究并給出了它們各自的星-Ramsey數(shù).另外,還給出了一個關(guān)于三角形的Ramsey數(shù),以及其對應(yīng)的星-Ramsey數(shù).第一章,我們先介紹了本文所涉及到的基本符號,Ramsey理論,然后簡單介紹了星-Ram... 

【文章來源】：福州大學(xué)福建省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：38 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
Abstract(in Chinese)
Abstract(in English)
Chapter 1 Introduction
    1.1 Terminology
    1.2 Ramsey Theory
    1.3 Star-Critical Ramsey Numbers
        1.3.1 Background
        1.3.2 Development
    1.4 Main Results
Chapter 2 Preliminary Results
    2.1 Regularity Lemma and Stability Lemma
    2.2 Blow-up Lemma and Other Lemmas
    2.3 Trivial Lower Bound
    2.4 Facts
Chapter 3 Generalized Fans and Books versus Complete Graphs
    3.1 Proof of Theorem 1.4.1
    3.2 Proof of Theorem 1.4.2
Chapter 4 Ramsey Number of F_(3,n) versus K_3
    4.1 Proof of Theorem 1.4.3
    4.2 Proof of Theorem 1.4.4
Chapter 5 Summary of Results and Open Problems
參考文獻(xiàn)
致謝
個人簡歷



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