發(fā)布時間：2021-07-11 11:42

　　基于有效的編碼和譯碼算法,循環(huán)碼在糾錯碼理論中有著重要的地位,并廣泛應用在通信領域中。多項式環(huán)和理想通常被用來構造循環(huán)碼。斜多項式環(huán)是非交換環(huán),在代數(shù)碼的構造上應用廣泛。因為斜多項式環(huán)中的多項式不滿足乘法交換律,因此斜多項式環(huán)比多項式環(huán)存在更多的理想。在[3-5]中提出了利用斜多項式來構造循環(huán)碼的一種推廣形式---斜循環(huán)碼,并且構造出了許多好碼。本文主要研究了斜循環(huán)碼及自對偶斜循環(huán)碼。首先,作者對環(huán)Z2+uZ2+u2Z2上的二元斜多項式進行了討論并給出其因式分解的形式,討論了 2-D斜循環(huán)碼的性質及其構造;進一步,研究了線性碼是2-D斜循環(huán)碼的充要條件。作為一種特殊的線性碼,自對偶碼在糾錯碼理論中有非常廣泛的應用。自對偶碼的構造方法有很多,其中一種比較理想的方法就是通過較小長度的自對偶碼構造出長度更大的自對偶碼,此種方法稱為構建法。在本文中我們致力于把自對偶碼推廣到自對偶模θ-常循環(huán)碼。討論了Fp（vFpm2 = v）上的模θ-常循環(huán)碼;通過直和分解給出了自對偶模θ-常循環(huán)碼存在的充分必要條件。特別地,研究了F5m+vFm上的自對偶模θ-常循環(huán)碼,并證明了在F5m+vFm上自同構映射θ... 

【文章來源】：青島科技大學山東省

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號說明
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作
2 代數(shù)編碼的基本知識
    2.1 群和環(huán)
    2.2 有限域
    2.3 線性碼
    2.4 循環(huán)碼
        2.4.1 幾種常見的循環(huán)碼
        2.4.2 循環(huán)碼的生成多項式
        2.4.3 應用實例
    2.5 補充概念
3 環(huán)Z_2+uZ_2+u~2Z_2(u~3=1)上的2-D斜循環(huán)碼
    3.1 2-D斜循環(huán)碼的預備知識
    3.2 二元斜多項式環(huán)R[x,y,σ,θ]
    3.3 2-D斜循環(huán)碼的結構
4 F_(p~m)+vF_(p~m)上的自對偶模θ-常循環(huán)碼
    4.1 預備知識
    4.2 F_(p~m)+vF_(p~m)上的模θ—常循環(huán)碼
    4.3 F_(5~m)+vF_(5~m)上的自對偶模θ-常循環(huán)碼
5 有限域上自對偶準負循環(huán)碼的計數(shù)
    5.1 準負循環(huán)碼
    5.2 跡的表示
    5.3 自對偶準負循環(huán)碼的計數(shù)問題
        5.3.1 固定m
        5.3.2 固定l
    5.4 長為l2~a下標為l的自對偶準負循環(huán)碼的計數(shù)問題
結論
參考文獻
致謝
攻讀學位期間發(fā)表的學術論文目錄


【參考文獻】：
期刊論文
[1]環(huán)Z2+uZ2+u2Z2（u3=1）上的2-D斜循環(huán)碼[J]. 趙瑞瑞,李秀麗.  山東科學. 2017(06)
[2]常循環(huán)碼的s-Hermitian自對偶碼[J]. 楊建生,張倩倩.  應用數(shù)學與計算數(shù)學學報. 2017(04)
[3]Abel群的一些分解定理的推廣（Ⅰ）[J]. 劉合國,雒曉良,秦鑫,苗俊.  數(shù)學學報(中文版). 2017(06)
[4]環(huán)F2m+vF2m（v2=v）上的斜循環(huán)碼[J]. 李秀麗,李燕.  青島科技大學學報(自然科學版). 2016(03)
[5]環(huán)Fp+vFp（v2=v）上的斜循環(huán)碼[J]. 李秀麗,李燕.  遼寧師范大學學報(自然科學版). 2016(01)
[6]當4q5-5q4-2q+1≤d≤4q5-5q4-q時[gq（6,d）,6,d]q碼的不存在性[J]. 李秀麗,李紅艷.  數(shù)學年刊A輯（中文版）. 2015(01)
[7]有限交換群的直積分解[J]. 張鈺,呂恒.  西南大學學報(自然科學版). 2014(12)
[8]SKEW CYCLIC CODES OVER RING Fp+vFp[J]. Li Jin.  Journal of Electronics（China）. 2014(03)
[9]環(huán)F2+uF2+vF2上自對偶碼的兩種構造方法[J]. 胡鵬,李慧.  數(shù)學雜志. 2014(01)
[10]環(huán)Fp+vFp上的負循環(huán)碼和v-常循環(huán)碼[J]. 許小芳.  數(shù)學雜志. 2013(05)



本文編號：3278028