發(fā)布時間：2021-07-10 11:01

　　隨機矩陣理論是目前的一個熱門學(xué)科,其應(yīng)用十分廣泛,特別是在量子物理學(xué)和高維統(tǒng)計分析學(xué)中。作為隨機矩陣理論經(jīng)典的模型之一,四元數(shù)自共軛隨機矩陣在量子物理學(xué)中具有其獨特的意義。同時,從代數(shù)意義上來說,研究四元數(shù)這一超復(fù)數(shù)對于解決克利福德代數(shù)上的問題是關(guān)鍵的步驟。因為根據(jù)Frobenius定理,實數(shù)域R,復(fù)數(shù)域C和四元數(shù)體Q是僅有的三個有限維的滿足其中的每個非零元都有逆的實代數(shù)。再結(jié)合Artin-Wedderburn定理,可以知道每個有限維的半單代數(shù)都可以寫成具有實數(shù),復(fù)數(shù),四元數(shù)元素的矩陣代數(shù)的直和。特別的,對于克利福德代數(shù)（幾何代數(shù)）,我們也有上述結(jié)論。因此,如果我們證明了某些性質(zhì)對于實數(shù),復(fù)數(shù),四元數(shù)矩陣成立,那么這些性質(zhì)對于所有以克利福德代數(shù)上的元素組成的矩陣都成立。這個重要的結(jié)論使得對于某些實數(shù)域,復(fù)數(shù)域上的矩陣滿足的性質(zhì)在四元數(shù)矩陣上的推廣很重要。更重要的是,近年來四元數(shù)本身的應(yīng)用也日益廣泛,其自身的優(yōu)勢使其可以更好地解決如信號處理,彩色圖像處理等領(lǐng)域的實際問題。本篇論文主要研究大維四元數(shù)隨機矩陣的譜的性質(zhì)。我們的結(jié)論是隨機矩陣的"普適性"結(jié)論,也就是說不同于GSE,我們沒有假定... 

【文章來源】：東北師范大學(xué)吉林省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：106 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1 緒論
    1.1 隨機矩陣理論
        1.1.1 隨機矩陣理論和量子物理學(xué)
        1.1.2 隨機矩陣理論和高維統(tǒng)計學(xué)
    1.2 四元數(shù)和四元數(shù)隨機矩陣
    1.3 研究四元數(shù)隨機矩陣的重要意義
    1.4 本文主要研究方法和重要的引理
        1.4.1 Stieltjes變換
        1.4.2 某些必要的引理
    1.5 自共軛四元數(shù)矩陣的特征根
    1.6 本文的主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)
2 四元數(shù)隨機矩陣的半圓律
    2.1 一個關(guān)鍵的引理
    2.2 某些說明
    2.3 截斷,中心化和尺度變換
    2.4 定理2.1的證明
        2.4.1 s_n(z)-Es_n(z)→0, a.s..的證明
        2.4.2 Es_n(z)→s(z)的證明
        2.4.3 完成定理2.1的證明
3 四元數(shù)樣本協(xié)方差矩陣
    3.1 定理3.1的證明
        3.1.1 s_n(z)-Es_n(z)→0,a.s.的證明
        3.1.2 Es_n(z)→s(z)的證明
        3.1.3 證明(3.0.1)在C~+的解是唯一的
    3.2 一些常用的模型
        3.2.1 一般的四元數(shù)因子模型中的樣本協(xié)方差矩陣
        3.2.2 四元數(shù)線性過程的樣本協(xié)方差矩陣
4 四元數(shù)自共軛隨機矩陣極值特征根的收斂
    4.1 定理4.1充分性的證明
        4.1.1 一些圖論中的知識
        4.1.2 矩陣元素的某些處理
        4.1.3 完成定理4.1的證明
    4.2 定理4.1中條件的必要性的證明
        4.2.1 條件(ⅰ)的必要性
        4.2.2 條件(ⅳ)的必要性
        4.2.3 條件(ⅱ)的必要性
        4.2.4 條件(ⅲ)的必要性
5 四元數(shù)自共軛隨機矩陣經(jīng)驗譜分布的收斂速度
    5.1 主要的引理和一些記號
        5.1.1 一些重要的引理:第一部分
        5.1.2 一些重要的引理:第二部分
    5.2 定理5.1的證明
參考文獻
后記
在學(xué)期間公開發(fā)表論文及著作情況



本文編號：3275793