無單元Galerkin方法（EFG）是基于弱形式的無網格法,該方法計算穩(wěn)定、精度較高,是無網格法中研究最多,應用最廣的一種方法。本文介紹了EFG方法,并將此方法用于解決第二類橢圓型變分不等式問題、彈性體靜態(tài)、擬靜態(tài)Tresca摩擦接觸問題。文中主要內容如下:1.第二章以第二類橢圓型變分不等式為例,介紹了MLS近似方案的基本原理,討論了EFG方法的收斂性分析,給出了EFG方法的實現(xiàn)過程。實現(xiàn)了數(shù)值算例,驗證了EFG方法的有效性。討論了不同形狀求解區(qū)域,不同邊界條件和不同權函數(shù)的選取對數(shù)值結果的影響。2.第三章引入了彈性體靜態(tài)Tresca摩擦接觸問題。詳細介紹了靜態(tài)Tresca摩擦接觸問題的物理背景和變分形式,給出了此問題的EFG方法及其收斂性分析。構造了EFG方法的數(shù)值計算框架,實現(xiàn)了數(shù)值算例。并將對應方法推廣到具Coulomb摩擦條件的問題上。3.第四章引入了彈性體擬靜態(tài)Tresca摩擦接觸問題。運用MLS近似空間方案、等距時間剖分得到了彈性體擬靜態(tài)Tresca摩擦接觸問題的EFG全離散格式。給出了EFG全離散格式的誤差估計。 

【文章來源】：蘇州大學江蘇省

【文章頁數(shù)】：80 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

計算節(jié)點和Gauss積分節(jié)點分布圖

(a) 絕對誤差 (b) 相對誤差 圖2.3 采用線性基的EFG方法的絕對誤差、相對誤差圖 為進一步研究權函數(shù)類型、網格尺度h、支撐域半徑參數(shù) Scale、罰因子 、對偶法投影步長n 等參數(shù)對 EFG 解的影響，接下來將依次進行討論。

表 2.3 n 與平均二范數(shù)誤差(EM2)的關系 0.1 0.5 1.5 5.5 15 次數(shù) 34 15 7 6 4 9.02e-05 3.55e-05 3.26e-05 1.76e-05 1.76e-05 1.了不同基函數(shù)及空間步長平均二范數(shù)誤差的變化情況710 10n , ，當使用線性基時，Scale取值為 1.2，圖 2.4 給出了 EFG 方法在這組數(shù)據下計算的誤差階，解收斂到精確解的誤差階基本上能夠達到2h . 表 2.4 不同基函數(shù)及空間步長平均二范數(shù)(EM2) 1/10 1/20 1/40 1/60 1/80 1/11.92e-04 1 . 7 6 e - 0 5 3.30e-06 1.63e-06 9.86e-07 6.654.86e-04 1.25e-04 3.17e-05 1.42e-05 7.98e-06 5.11

【參考文獻】：
期刊論文
[1]一類時間二階發(fā)展型變分不等式的EFG方法及其收斂性分析[J]. 丁睿,朱征城,沈銓.  應用數(shù)學學報. 2015(05)
[2]彈性力學的無單元Galerkin方法的誤差估計[J]. 程榮軍,程玉民.  物理學報. 2011(07)
[3]勢問題的無單元Galerkin方法的誤差估計[J]. 程榮軍,程玉民.  物理學報. 2008(10)
[4]一個第二類變分不等式的有限元逼近[J]. 王烈衡.  計算數(shù)學. 2000(03)
[5]摩擦問題中的邊界混合變分不等式[J]. 丁方允,張欣,丁睿.  應用數(shù)學和力學. 1999(02)

碩士論文
[1]無單元Galerkin方法及其應用[D]. 荊文軍.蘇州大學 2016
[2]發(fā)展型變分不等式問題的EFG方法及其收斂性分析[D]. 朱征城.蘇州大學 2014



本文編號：3269544